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convergence simple et convergence uniforme
Bonsoir,
On suppose que I=
et que 
n
, fn: 
x
(sin x/2)k pour k allant de 0 a n
1) determiner f tq fn converge simplement vers f sur ( soit fnf
2) montrer que fn converge uniformement vers f sur (soit sup(valur absolue de fn-f) 0 qd n tend vers +
Merci de maider
Pour x réel et n * on pose : fn(x) = 1 + k=1n (sin(x/2))k .
Pour x 
+ 4
on a : fn(x) = n + 1 pour tout n * .
On pose donc U = \ ( + 4)
Soit x U .
Si n * on a : sin(x/2) 
1 et fn(x) = 1/(1 - sin(x/2)) + rn(x) où rn(x) = (sin(x/2))n+1/(1 - sin(x/2)) .
Comme |sin(x/2)| < 1 la suite n rn(x) tend vers o donc lasuite n fn(x) converge vers 1/(1 - sin(x/2)) qu'on notera f(x).
Ceci prouve que la suite n fn converge simplement sur U vers f
Y a-t-il convergence uniforme ?
Tu poses s(n) = Sup {|rn(x)| / x U } 
+ et tu regardes si la suite n s(n) tend vers 0 ou pas .
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