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Convergence uniforme d'une suite de fonctions
Posté par Jonny512
Bonsoir
Voici un exercice d'oral que j'ai eu en colle:
Il s'agit d'étudier la convergence uniforme de la suite (fn) définie sur R+ par:
pour x=0 fn(x) =0
pour x
0 fn(x) = sin(nx)/(n
x)
J'ai donc montré que fn convergeait simplement vers 0 sur R+
Maintenant pour montrer la convergeance uniforme sur R+ je n'y arrive pas alors que mon colleur m'a dit que c'était possible en divisant R+ en deux intervalles. Comment faire?
Bonjour, Jonny512
Si x est plus grand que 1/(n), alors
|f_n(x)| 
1/(nx) 1/(n)
Si x est plus petit que 1/(n), alors
|f_n(x)| nx/(n(x)) (x) 1/(n)
Je ne comprend pas pourquoi on découpe R+ en intervalles dépendant de n? Je croyais que l'on ne pouvait pas puisque l'on fait ensuite tendre n vers l'infini?
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