bonsoir petit problème pour démontrer quelque propriété des fonctions convexes
On note C l ensemble des fonctions convexes :
soit f,g appartenant a C  montrer que sup(f,g) appartient a C ( effectuer ) de meme montrer que inf (f,g) n appartient pas a C ( effectuer).
Je n ai pas réussi a montrer que l'ensemble des points pour lesquels f atteint son inf est un ensemble convexe.

De même pour si f atteint son sup sur l intérieur de I ( f:I->R avec I intervalle ferme ) alors f constante. ( pouvez vous confirmer ma preuve
soit x,y x<y et z>y>x on a (f(y)-f(x))/(y-x) < (f(z)-f(x))/(z-x))
, or f atteint son sup donc f est majoré on fait tendre z vers + infini et on obtient
f(y)-f(x)/(y-x)<0

De même f(x)-f(z)/(x-z)<f(y)-f(x)/y-x

On fait tendre z vers l infini et on obtient fibalement
0<f(y)-f(x)/y-x<0 ce qui entraîne f(x)=f(y)

Ensuite question que je n ai pas trouver
f borne et continue mq le sup est atteint en l une des extrémité (au moins)

En vous remerciant