Bonjour tout le monde.

Dans le cadre d'une leçon de capes sur la convexité, je rencontre une difficulté qui ne m'avait pas géné lorsque j'avais fait ma leçon mais qui maintenant me bloque.

On définit la convexité d'une fonction f définit sur un intervalle I comme suit:

f est convexe si

Jusque là, tout va bien.

Ensuite on veut montrer que f est convexe ssi son épigraphe est convexe.
(l'épigraphe de f est l'ensemble : { / et }

Pour cela, on montre d'abord =>

On suppose donc f convexe . Je passe une étape pour aboutir à

Puis on dit f convexe donc

je ne comprends pas ce passage car dans notre définition de la convexité, ce n'est pas cette implication que l'on définit!

Si quelqu'un pouvait m'éclairer!