Niveau Licence Maths 1e ann

convexité

Posté par
dov 26-05-09 à 21:07

Bonjour
comment on déduire que $\int_{0}^{T}\int_{\omega}y^{2}(x,t)dxdt$ tel que $\omega$ ensemble ouvert, est strictement convexe?
Merci

Posté par re : convexité 26-05-09 à 22:09

Bonjour,
te rends tu comptes que ta question n'a aucun sens ?

Posté par re : convexité 26-05-09 à 22:16

Sans être aussi brutal, il manque des hypothèses pour résoudre la question... Même en supposant que la fonction est de la variable T... Si y0 sur , tout est nul, et il ne peut y avoir stricte convexité (sur un intervalle, etc.)

Posté par convexité 26-05-09 à 23:09

J'ai le système de cascade des équations de la chaleur suivant:
$\begin{array}{ll} \\ \partial_{t}u-\Delta u+b(x;t)u=\xi+v1_{\omega} dans Q, \\ \\ u=0 sur \Sigma,\\ \\ u(x,0)=u_{0}(x) dans \Omega. \\ \end{array} \\ \left\{ \\ \begin{array}{ll} \\ -\partial_{t}y-\Delta y+a(x,t)y=u1_{\mathcal{O}} dans Q ,\\ \\ y=0 sur \Sigma,\\ \\ y(x,T)=0 dans \Omega. \\ \end{array} \\$
et la fonctionnelle
$J(u_{0},a,b)=\frac{1}{2}\int_{0}^{T}\int_{\omega}y^{2}dxdt+\int_{0}^{T}\int_{\Omega}\xi y dx dt+\epsilon\|u_{0}\|_{L^{2}(\Omega)}$
tel que $\Omega\subset R^{n}$ un ensemble ouvert, $\omega,\mathcal{O}$ deux sous ensembles ouvert non vide de $\Omega$
et $a,b\in L^{\infty}(Q),\xi,u_{0}\in L^{2}(Q)$ , $(u,y)$ est la solution du système linéaire précédent et $Q=\Omega\times(0,T),\Sigma=\partial\Omega\times (0,T)$
la question est de démentrer que la fonctionnelle est strictement convexe?
j'ai besoin de votre patience!
Merci.

Posté par convexité 26-05-09 à 23:45

aidez moi svp

Posté par convexité 27-05-09 à 19:24

Bonjour tous le monde
est-ce-qu'il ya des données manquantes dans l'anance du question?
Merci d'avance de votre aide

Posté par re : convexité 27-05-09 à 19:39

excusez-moi!!! le système est

$\\ \begin{array}{ll} \\ \partial_{t}u-\Delta u+b(x,t)u=0 dans Q; \\ \\ u=0 sur \Sigma;\\ \\ u(x,0)=u_{0}(x) dans \Omega. \\ \end{array} \\ \begin{array}{ll} \\ -\partial_{t}y-\Delta y+b(x,t)y=u1_{\mathcal{O}} dans Q; \\ \\ y=0 sur \Sigma;\\ \\ y(x,0)=0 dans \Omega. \\ \end{array} \\$
(une faute dans l'ecriture)

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