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Convexité/concavité fonction 3 variables
Bonjour,
j'ai une fonction f(x1,x2,x3)=(x1*x2*x3)^0,5 + x1*x3/x2^0,5
Je dois dire si la fonction est convexe/concave et si c'est compatible avec l'ensemble de définition :
Donc les contraintes : x2>0, donc x1x3>=0 ce qui implique x1<=0 et x3<=0 OU x1>=0 et x3>=0
Je dirais que la fonction n'est ni convexe ni concave car c'est un produit mais sans aucune certitude..
Merci!
Bonjour,
Le fait que la fonction ne soit pas d'une forme connue ne te permet pas de répondre du tout. En particulier ce fait ne te permet pas de répondre par la négative, ce qui est déjà une forme de réponse.
En revanche, ce que tu peux dire, c'est que le domaine de définition lui-même n'est pas convexe, ce qui enlève tout espoir de définir une fonction convexe/concave dessus. La convexité du domaine est en effet partie intégrante de la convexité/concavité de la fonction.
Pour montrer que le domaine n'est pas convexe, prends par exemple les points A(1,1,2) et B(-2,1,-1), qui sont tous les deux dans le domaine de définition. Le point milieu de AB est en C(-1/2,1,1/2), il n'est donc pas dans le domaine de définition.
Donc le domaine de définition n'est pas convexe, donc on ne peut pas définir de fonction convexe/concave sur ce domaine.
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