Bonsoir,

J'ai un problème avec un exercice en traitement du signal. Étant données deux signaux discrets x1(n) et x2(n) tout deux de longueur N, l'exercice demande de calculer la convolution périodique entre les deux signaux(représentés par deux suites finies).
Les deux suites sont égales : x1(n)=x2(n)=1 si 0 <= n <= N-1 et x1(n)=x2(n)=0 pour les autres valeurs de n.
En calculant la convolution périodique par la définition, j'obtiens qu'elle est égale à N.
Mais il existe une autre manière de calculer cette convolution. On peut calculer les transformées de Fourier discrètes X1(k) et X2(k) des suites x1(n) et x2(n) respectivement, les multiplier en obtenant Y(k)=X1(k).X2(k) puis calculer la transformée de Fourier inverse de Y(k) qui est la convolution périodique entre x1(n) et x2(n).
Le problème est que je ne trouve pas la même valeur par les deux méthodes, ce qui est embêtant.
Je développe la deuxième méthode:
Comme x1(n)=x2(n), on a
Donc et selon la somme des termes d'une suite géometriques de raison complexe , on obtient

.

Donc , puis la transformée inverse telle que
.

Merci d'avance pour votre aide