bonjours jai fait un exercie et je voudrai savoir si c'est juste merci de votre part Dans le plan, rapporté à un repère ortonormal, on considère les points A(-1;2) et B(2;1).On cherche à determiner le lieu L des points M du plan tels que MA/MB=2.
Partie A : Méthode géometrique
1°)Démontrer que M apartient à L equivaut à: (vécteurMA-2vacteurMB).(vécteurMA+2vécteurMB)=0
2°)En déduire que M apartient à L équivaut à:vécteurMI.vécteurMJ=0 où I est le barycentre de (A;1) et (B;-2) et J est le barycentre de (A;1) et (B;2).
3°)Déteriner le lieu L.
Partie B:Méthode analytique
1°)En notant (x;y) les coordonnées de M, exprimer MA et MB en fonction de x et y.
2°)Démontrer que M apartient à L équivaut a: x²+y²-6x-4y+5=0
3°)Déterminer l'ensemble L.
4°)Justifier que l'ensemble L est le même que celui trouvé dans la partie A.
voici mes reponse
partie A:
1) MA/MB=2
MA²/MB²=4
vMA²=4vMB²
vMA²-4vMB²=0
(vMA-2vMB)(vMA+2vMB)=0

2)I barycentre:
vIA-2vIB=v0

J barycentre:
vJA+2vJB=v0

vMA²-4vMB²=v0
vIM+vMA-2vIM-2vMB=v0
-vIM+vMA-2vMB=v0
vMI=-vMA+2vMB
vIM=-(vMA-2vMB)

vJM+vMA+2vJM+2vJB=v0
3vMJ=vMA+2vMB

donc :
(vMA-2vMB)(vMA+2vMB)=0
devient:
vMI.vMJ=0

3)cela signifie que les vecteurs MI et MJ sont orthogonaux donc que le triangle MIJ est rectangle en M

donc le lieu L est le cercle de diametre IJ et de centre le milieu de IJ

partie B:

1)vMA(-1-x;2-y)
vMB(2-x;1-y)
MA=||vMA||= racine de [(-1-x)²+(2-y)²]
MB=||vMB||=racine de [(2-x)²+(1-y)²]
M appartient à L si MA²=4MB²
x²+2x+y²-4y+5=4x²-16x+4y²-8y+20
3x²-18x+3y²-4y+15=0
3(x²-6x+y²-4/3y+5)=0
(x-3)²-9+(y-2/3)²-4/9+5=0
(x-3)²+(y-2/3)²=40/9
il s'agit du cercle de centre (3;2/3) et de rayon racine de (40/9)=2V10/3

3)dans la partie A, on a trouvé que c'etait le cercle de diamatre IJ et de centre le milieu de IJ
verifions que c'est bien le même cercle
coordonnées de I:
xI=(xA-2xB)/-1=5
yI=(yA-2yB)/-1=0

coordonnées de J:
xJ=(xA+2xB)/3=1
yJ=(yA+2yB)/3=4/3

le mileu de IJ a pour coordonnées:
(xI+xJ)/2=3
(yI+yJ)/2=2/3

vIJ(-4;4/3)
IJ=racine(16+16/9)=V160/3
donc le rayon du cercle =1/2IJ=V160/6=2V10/3
Il ya des reponses où je ne suis pas certain merci de votre aide.