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coordonnées polaires
Salut
Je viens de montrer que l'application est un
-difféomorphisme de
sur le demi plan fendu
où D est l'ensemble des (x,y) de
tels que
et y=0
Je me demandais si cela avait un sens de remplacer cos et sin par ch et sh ?
Je ne pense pas, car on peut voir le système de coordonnées polaires par le fait que l'on peut identifier C et R^2, et donc que tout point M peut s'écrire M=re^(it)=r(cos(t),sin(t))
Par contre, avec les fonctions hyperboliques, on ne peut pas passer par les complexes, donc je vois mal on peut se repérer dans le plan avec.
pouvez-vous me dire ce que vous en penser ...
Merci
cosh > 0 : difficile d'imaginer une représentation du plan complet ou même fendu sous la forme (R*cosh,R*sinh). Pour un demi-plan, ça reste possible.
Bonjour
Les coordonnées polaires consistent à recouvrir le plan par des cercles d'équation avec
et à dire sur quel cercle et où sur ce cercle se trouve le point dont on cherche les coordonnées.
On peut utiliser des coordonnées hyperboliques: On recouvre le plan par les hyperboles d'équation (pour
) et on regarde... En effet, il y aura des formes différentes selon les signes de x et de y, mais c'est presque moins embêtant que les histoires de détermination de l'argument dans le cas polaire...
Merci
Camélia : est-ce que l'on peut construire un difféomorphisme comme avec les coordonnées polaires ?
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