Bonjour,

je dois démontrer un corollaire du théorème des gendarmes qui dit que si f est une fonction bornée et g une fonction telle que [ lim(x->a) g(x)=0 ] alors [ lim(x->a) f(x)g(x)=0 ].

j'ai dit qu'il existe un réel M>0 tel que -M < f(x) < M
Donc on a  -M*g(x) < f(x)*g(x) < M*g(x)  si g(x)>0
       et  -M*g(x) > f(x)*g(x) > M*g(x)  si g(x)<0
Dans les deux cas le th des gendarmes nous permet d'affirmer que lim(x->a) f(x)g(x)=0

La démonstration est-elle correcte ?

merci d'avance.