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correction d'un problème equation-inéquation/symétrie
Bonjour,pouvez vous me dire si mon probleme est juste et si je ne suis pas un peu maladroit dans le 5,6,7 , s'il vous plait, en vous remerciant :
Dans tout le problème, l'unité est le cm .
Soit ABHD un rectangle tel que AD = 3/4AB .On pose : AB=x et donc AD =3/4x ou 0,75x
Soit C le symétrique de D par rapport à H .
1.Faire une figure pour x=4 .On n'utilisera pas cette valeur pour les questions suivantes.
2.Exprimer en fonction de x les longueurs HC et BC, le périmètre de ABCD et l'aire de ABCD .
3.Pour quelles valeurs de x a-t-on : P(ABCD)>20 ?
4.Pour quelle valeur de x l'aire de ABCD est elle égale à 8cm2 ?
5.Les droites (AD) et (CB) se coupent en K .Prouver que B est le milieu de KC et A celui de KD .
6.Quelle est l'image du triangle BHC par la symétrie d'axe (BH) ?On ne justifiera pas la réponse .
7.Citer deux vecteurs égaux à CB et justifier .Quelle est l'image du triangle BHC par la translation de vecteur CB .
2. -Comme C est le symétrique de D par rapport à H et que AB=DH ( il s'agit d'un triangle) alors HC=DH=x
-Dans le triangle BHC, rectangle en H ( car DH est perpendiculaire à HB puisque C est le symétrique de D par rapport à H), on a:
BC2=BH2+ HC2
BC2=(3/4x)2 + (4/4x)2
BC2=9/16x + 16/16x
BC2=25/16x
BC2=
25/16x=5/4x
-P(ABCD)=(x+0,75x)X2
=2x+1,5x
=3,5x
-A(ABCD)=xX0,75x
=0,75x2
3. 3,5x>20
x>20/3,5
Le résultat de cette inéquation a pour résultat tous les nombres strictement supérieurs à 20/3,5 .
4. 0,75x=8
x=8/0,75x
5. B est le mileu de KC car K est le symétrique de C par rapport à B .
A est le milieu de KD car K est le symétrique de D par rapport à A .
(AB) est donc une droite des milieux et coupe KC et KD en leur milieux B et A .
6.L'image du triangle BHC par la symétrie d'axe BH est AKB .
7. KB est un vecteur égal à CB car K est le symétrique de C par arapport à B et que KAB et BHC sont symétriques par rapport à B .
AH est un vecteur égal à CB car ADH est un triangle rectangle (moitié du triangle ABHD) tout comme BHC .ADH est symétrique à BHC par rapport à H .
L'image du triangle BHC est donc KAB .
N'ai je pas été un peu maladroti sur la fin ?
S'il vous plait ?quelqu'un pourrait me le corriger ?
bonjour,
(compliment pour la rédaction 
)
tu as raison quand tu dit que tes dernières réponses sont un peu maladroites.
le 2) et le 3) sont justes.
pour la question 4):
tu as omis de mettre le carré. attention, il ne faut pas confondre le carré avec l'unité cm². donc tu dois résoudre 0,75x²=8 et non 0,75x=8. pour résoudre cette équation, tu prends la racine du nombre, c'est a dire: 0,75x²=8
x²=8/0,75
x= √(8/0,75) ou x= -√(8/0,75)
pour la question 5):
"K est le symétrique de C par rapport à B" et "K est le symétrique de D par rapport à A"
ces 2 affirmations sont justement à prouver. l'énoncé ne nous dit pas que tel point est symétrique à l'autre. utilise thales ou encore pythagore.
pour la question 6):
"L'image du triangle BHC par la symétrie d'axe BH est AKB"
je ne suis pas d'accord. il s'agit d'une symétrie par rapport à un axe. par exemple, pour te l'imaginer, reproduis la figure puis plis la feuille au niveau du segment BH. tu verras que le point C est sur le point D. donc BDH est l'image de BHC par symétrie de BH.
pour la question 7):
attention le vecteur KB est différent du vecteur BK, de meme pour le vecteur AH et HA. ici, les vecteurs égaux au vecteur CB sont donc vecteur BK et vecteur HA.
L'image du triangle BHC est bien KAB.
bonne continuation et bon courage pour le brevet!
Bonjour, tout d'abord je trouve que c'est tres honorable de ta part de venir en aide aux personnes de même age que toi : bravo .
Je te remercie de tes explications .
Je suis bloqué pour le 5):
si j'utilise Thales il faut démontrer que AB et DC sont parallèles avant et si j'utilises la réciproques cela ne va pas car il aurait fallu que je demontre la valeur de KA et KB
si j'utilise Pythagore, je doit utiliser le triangle KAB .Or si je demontre par exemple la valeur de KB , je dois savoir KA et vice versa
peut etre m'y prendrais-je mal ?
(je ne suis pas seule à te venir en aide, il y a ma soeur pour m'aider..enfin plutôt pour t'aider. )
alors pour la question n°5):
dans le triangle KDC rectangle en D, d'apres thales:
puisque (AB) parallèle à (DC),
AB/DC=KA/KD
x/x²=KA/KD
1/2=KA/KD
donc KA=1/2KD
A est donc le milieu de KD.
fais la meme chose pour KC à partir du fait que (BH) parallèle à (KD)
(merci à vous deux alors)
je suis peut etre dure de la feuille désolé mais il faut bien que je prouve que AB et dc sont parallèles ???
AB et DH sont parallèles car ABHD est un rectangle. et comme C le symétrique de D par rapport à H. AB et DC sont parallèles.
pardon, c'est tout bête en plus, je manque de logique...
t'inquiete pas! ça arrive surtout quand c'est évident. avec un peu d'entrainement, ça devrait aller pour la suite.
(merci, j'ai toujours le bon raisonnement mais faut que je fasse toujours une ptite erreure d'inatention...)
Cela donne :
Dans le triangle KAB,on a :
-A appartient à KD
B appartient à KC
-AB // dc ( puisque AB//DH car ABDH est un rectangle et puisque C est le symétrique de D par rapport à AH)
donc d'apres le théoreme de thales
* KA/KD=KB/KC=AB/DC
AB/DC=KA/KD
x/2x=KA/KD
donc KA=1/2KD --> A est le milieu de KD
* KA/KD=KB/KC=BH/KD
BH/KD=KB/KC
0,75x/1,5x=KB/KC
donc KB=1/2KC --> B est le milieu de KC
Donc d'apres le theoreme de Thales A est le milieu de KD et B le milieu de KC
Je pense que c'est juste, non ?
ah non, le triangle KDC
merci beaucoup
je vous embete une derniere fois: pour le 7 lorsqu'il est di tde justifier le choix des vecteurs je prouve en disant justement qu'ils sont de meme longueur et que leur direction sont les mêmes que celui de CB , non ?
pour BK, la justification est bonne.
pour HA, ça ne suffit pas. il faut prouver que (HA) parallèle à (CB). mais ça, c'est pas très dur à trouver...nan?
HA // CB car il s'agit d'un parallèlogramme ABHC ?non ?
puisque AB ET HC sont d ememe longueur tout comme AH et BC non ?
oui voila, il faut le dire ça aussi.
donc tu conclus, que comme c'est un parallélogramme, (HA) parallèle à (CB)..
merci infiniment à vous deux
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