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cosinus et sinus

Posté par
ack_en 28-10-09 à 09:26

Bonjour à tous ceux et toutes celles du forum:

J'ai un petit probleme, je n'arrive pas à montrer que

cos(t)/ ( cos(t)+sin(t) ) = sin(t) / (cos(t)+sin(t))

merci d'avance

Posté par
Priamre : cosinus et sinus 28-10-09 à 09:50

Est-ce que ce n'est pas équivalent à  cos t = sin t ?

Posté par
raymond Correcteurre : cosinus et sinus 28-10-09 à 09:51

Bonjour.

L'égalité que tu nous proposes est fausse.

Par exemple, si tu prends t = 0, on arrive à 1 = 0

Posté par
ack_enre : cosinus et sinus 28-10-09 à 10:09

en fait c'est une intégrale pour chacune des fractions qui va de 0 a Pi/2

Posté par
raymond Correcteurre : cosinus et sinus 28-10-09 à 10:13

en appelant respectivement G l'intégrale du membre de gauche et D celle du membre de droite, entre 0 et /2, calcule :

G + D, puis G - D

Tu en déduiras G et D

Posté par
ack_enre : cosinus et sinus 28-10-09 à 10:14

Je ne connaissais pas cette méthode, merci =)

J'essaie

Posté par
ack_enre : cosinus et sinus 28-10-09 à 10:16

Pour calculer la primitive on change de variable?

Ah la deuxieme question ils me demandent de déduire la valeur de cette intégrale ...

Posté par
raymond Correcteurre : cosinus et sinus 28-10-09 à 10:49

\textrm g(t) = \fra{cos(t)}{cos(t)+sin(t)}

\textrm d(t) = \fra{sin(t)}{cos(t)+sin(t)}

\textrm G = \Bigint_0^{\fra{\pi}{2}}g(t)dt \ , \ D = \Bigint_0^{\fra{\pi}{2}}d(t)dt

\textrm G + D = \Bigint_0^{\fra{\pi}{2}}dt = \fra{\pi}{2}

\textrm G - D = \Bigint_0^{\fra{\pi}{2}}\fra{cos(t)-sin(t)}{cos(t)+sin(t)}dt = [ln|cos(t)+sin(t)|]_0^{\fra{\pi}{2}}

Je te laisse terminer.


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