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Couple solution d'une équation
Bonsoir,
Je suis en terminale s et j'ai un dm de spe math, voici le début de l'énoncé :
En 1925 le diamètre des pièces de 5 Francs était de 37 mm et celui des pièces de 2 Francs de 27 mm.
Un numismate décide alors d'aligner les deux types de pièces (les centres étant tous alignés) jusqu'à obtenir une largeur de l mètre exactement.
On note x0 le nombre de pièces 5Francs et y0 le nombre de pièces de 2Francs que le numismate doit prendre pour résoudre son probleme.
1-Montrer le couple (x0;y0) est un couple d'entier solution de l'équation 37x+27y=1000
ret y désignent deux entiers relatifs.
En fait j'ai répondu à toute les questions sauf à la première sur laquelle je bloque vraiment, je ne comprends pas du tout ce que je dois faire pour y répondre, la seule idée qui me vient à l'esprit est de remplacer x et y par x0 et y0 dans l'équation mais ça me semble un peu idiot, j'ai demandé à mon prof comment j'étais censée m'y prendre, il m'a répondu qu'il suffisait d'écrire une condition pour que toutes les pièces alignées donnent un longueur de 1 mètre, soit 1000 mm mais je ne comprend toujours pas..
Merci d'avance pour vos réponses 
Bonjour ,
Cette 1° question me semble être juste la mise en équation de l'énoncé . Si on aligne x0 pièces de 37mm avec y0 pièces de 27mm et que l'on obtienne 1 mètre on a bien 37 x0 + 27 y0 = 1000 donc le couple x0,y0 est bien une solution de l'équation plus générale 37x + 27y = 1000 . Y a t'il d'autres solutions ?
Cordialement
Bonjour,
Quand tu alignes les centres sur une même droite, la distance entre le bord gauche de la première pièce et le bord droit de la dernière pièce est la somme des diamètres de toutes les pièces.
S'il y a x pièces de 37 mm et y pièces de 27 mm, cette distance est 37x+27y.
On veut que cette distance soit égale à 1 m = 1000 mm, d'où l'équation 37x+27y = 1000.
1. Dans la rangée de pièces, une pièce de 5 francs couvre une longueur de 37 mm.
Pour x0 pièces, la longueur couverte est égale à 37*x0.
C'est la même chose pour les pièces de 2 francs. Comme leur diamètre est de 27 mm, les y0 pièces couvrent 27*y0.
Et l'ensemble couvre 1000 mm . . . .
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