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courbe elliptique
Bonjour,
J'ai vu le théorème de Riemann-Hurwitz, et en particulier que le tore E est le revêtement de la sphère de Riemann P1(droite projective complexe).
J'ai donc une application f de E dans P1.
Je sais que cette représentation admet 4 points de ramification : le point à l'infini et 3 autres points a,b,c
On note x les coordonnées sur P1
Et là je ne comprend pas la suite à savoir :
E est représentée par la surface de Riemann de la fonction algébrique . Pourquoi?
Merci
Bonjour,
Le tore n'est pas du tout le revêtement universel de S^2 ou P^1_C, puisque celle ci est 1-connexe.
Ensuite oui un tore est une surface algébrique isomorphe à une courbe elliptique, ca veint du thoerème d'uniformisation de Koebe Riemann et du fait que le tore est de genre 1.
On peut le démontrer de manière elementaire sur C par la paramétrisation de Weirestrass.
Cela dit la encore je ne comprends pas vraiment ton équation...une courbe elliptique c'est y²=x^3+ax^2+bx+c (et en fait en caractéristique différente de 2 ou 3 la paramétrisation de Weirerstrass te donne ce qu'on appelle le modèle de Weierstrass sous la forme y²=4x^3-g_2x-g_3, ou g_2 et g_3 soit les séries d'Eisenstein)
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