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courbe parametree dans le plan
Bonsoir,
je suis en train d'etudier une courbe avec le systéme d'equation parametriques suivant :
x=t^3/(t^3-1) et y=t^2/(t^3-1).
il m'est demandé dans la premiere question de montrer que lorsque t tend vers l'infini, M(x,y) tend vers un point limite M0 et de trouver la tangente en M0 au graphe.
Voila ce que j'ai fait :
Apres construction du tableau de variation, j'ai trouvé que losrque t tend vers l'infini, nous avons M(1;0). En remplaçant ces coordonnées dans x(t) et y(t), j'obtiens le point M0(0;0).
Ensuite puisque l'on est au voisinage de 0, j'utilise les D.L. pour trouvers la tangente et le point singulier associé.
Je trouve que nous avons une tangente horizontal en (x(0),y(0)) et son equation est y=0
Est ce que pour l'insant j'ai bon ?
Ensuite on me demande de montrer que le graphe a une asymptote et de donner sa position par rapport à cette asymptote.
je trouve que lim x(t) et y(t)=infini quand t tend vers 1.
Je trouve que y(t)/x(t)=0 quand t tend vers l'infini. Nous devrions donc avoir une branche parabolique de direction 0x mais je ne la vois pas sur la courbe...je pense donc que je me suis planté...
si quelqu'un peut m'aider.
Merci.
losrque t tend vers l'infini, nous avons M(1;0).
OK, c'est bon.
En remplaçant ces coordonnées dans x(t) et y(t), j'obtiens le point M0(0;0).
Là je ne comprends pas ce que tu fais !
Je pensais qu'il fallait trouver le point M0 qui correspondait aux coordonnées (0,0).
Le point M0 de la question serait don M(1;0) ?
Pour trouver la tangente, je dois bien calculer x(1) et y(0) ? ce qui me donne 0 a chaque fois, je dois donc calculer les derivees successives pour arriver à trouver une valeur non nulle à au moins une des deux valeurs ?
Non
1 c'est la valeur de x
0 c'est la valeur de y
lorsque t tends vers l'infini
il faut trouver le vecteur tgt, la vitesse v en quelque sorte, lorsque t tends vers l'infini
calculer la limite v de (x'(t),y'(t))lorsque t tends vers l'infini
l'équation de la tangente peut s'ecrire
est proportionnel à
c'est-à-dire
si toutefois et
sont non nuls,
ou
qui marche tout le temps.
En fait, je dois utiliser ce que j'ai appris pour l'instant pour trouver cette tangente.
Donc en M(1,0) les derivées premiere s'annule car x'(infini) et y'(infini) sont égales à 0, nous avons donc en M(1,0) un point singulier.
Mais en fait, apres 6 derivées successives de x=t^3/(t^3-1) et y=t^2/(t^3-1) je trouve toujours des valeurs nulles pour les deux fonctions....
Je devrais trouver à un moment ou à un autre, je devrais trouver des valeurs qui ne sont pas simultanément nulles.
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