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Courbe paramétrée en coordonnées polaires
Bonjour à tous,
Quelqu'un pourrait-il m'aider à tracer ma courbe en coordonnées polaires ? Voici mon énoncé.
On appelle 
la courbe plane d'équation polaire r=(2cos(4
))
(1/4) pour 
[0,
/8].
1)Vérifier que(2cos(4))(1/4) est bien défini pour [0,/8[, et rappeler le sens donné à cette expression pour =/8.
2)Représenter .On précisera en particulier la tangente à au point de paramètre =0.
3)Déterminer la valeur o]0,/8[ pour laquelle la tangente est horizontale.
4)On note E l'ensemble des points du plan dont les cordonnées polaires vérifient r4=cos(4).Représenter E.
J'ai déjà des difficultés à dresser mon tableau de variation sur [0;/8[.
Pour la dérivée de r,je trouve r'=(1/4)(2cos(4))(-3/4)
2(-4sin(4))soit en simplifiant r'=-2(2cos(4))(1/4)(sin(4)).
Le (1/4) en puissance me gêne beaucoup. N'y-a-t-il pas moyen de simplifier cette expression ou plutôt l'expression de départ?
Merci d'avance pour votre aide.
Pour y voir clair :
Classiquement on désigne par u l'application de 
dans2 qui au réel associe (cos() , sin()) et par v l'application u(/2 + .) = (-sin , cos)
Si K est un intervalle de et 
une application de K dans la "courbe d'équation r = ()" est l'ensemble f(K) où f = .u:
().u()
Si est dérivable au point f l'y est aussi et f'() = '().u() + ().v()
Si f'() 
0 , admet une tangente au point f() dont f'() est un vecteur directeur
Ici:
Pour [0 , /8[ cos(4) est > 0 .On pose r() = (2cos(4))1/4 . Si on pose r(/8) = 0 on définit une application continue de K = [0 , /8] dans .
r est dérivable sauf en /8 . admet donc une tangente en tout point de f([0 , /8[).Celle ci sera "horizontale" en tout point f() où annule r'.sin + r.cos (la deuxième coordonnée de f'.
Une étude de f vers /8 montre que admet une tangente "verticale" en f(/8)
Pouquoi avoir peur de x x
?
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