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Niveau Maths sup
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courbe plane

Posté par
charlotte60c
10-05-09 à 16:55

Bonjour ,

je bloque sur une question :

soit une courbe paramétrée (C)

x(t)=\frac{1}{sin(t)}
y(t)=\frac{1}{2t}+\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{2t}{\pi^2}

1)soit au voisinage du point M0 , correspondant à t=pi/2, quelles sont les coordonnées de MO

je trouve M0(1,2/pi,rac3/2)

2)donner un vecteur tangent à la courbe C en M0 ?
comment se place localement la courbe par rapport à sa tangente en M0?

je bloque dès le début de cette question


merci de votre aide

Posté par
raymond Correcteur
re : courbe plane 10-05-09 à 18:23

Bonsoir.

D'accord pour les coordonnées de M0

Pour les éléments de contact en M0, tu dois chercher les vecteurs dérivés successifs :

V(x'(t),y'(t)) , V'(x''(t),y''(t)) , .... et chercher le premier d'entre eux non nul en /2

Posté par
charlotte60c
re : courbe plane 10-05-09 à 18:55

merci , je ne comprends pas pourquoi vous parlez des "éléments de contact "?

à partir  de v je vais pouvoir avoir mon vecteur tangent ?

Posté par
MatheuxMatou
re : courbe plane 10-05-09 à 19:12

bonsoir

je ne comprends pas pourquoi ton M0 a trois coordonnées...

comme te le disait Raymond, calcule déjà le vecteur "vitesse" et le vecteur "accélration" au point concerné...

Posté par
charlotte60c
re : courbe plane 10-05-09 à 19:35

pardon alors c'est

M0(1,2/pi+rac3/2)


je trouve comme vecteur vitesse :

v(0,0)

et accélération :

a(1,8/pi^3)

mais je n'ai toujours pas compris le lien avec le vecteur tangent ?

Posté par
raymond Correcteur
re : courbe plane 10-05-09 à 19:47

Le premier vecteur non nul en ce point sera le vecteur tangent.

En principe, tu dois chercher un vecteur suivant indépendant de V', puis appliquer la formule de Taylor vectorielle en ce point.

Posté par
charlotte60c
re : courbe plane 10-05-09 à 19:58

d'accord donc ici c'est bien mon vecteur accélération qui correspond au vecteur tangent ?

merci encore une fois

Posté par
raymond Correcteur
re : courbe plane 10-05-09 à 20:00

Oui.

Mais pour étudier la position tu dois trouver un second vecteur indépendant du premier.

Posté par
charlotte60c
re : courbe plane 10-05-09 à 20:01

d'accord merci je vais essayer par taylor !

Posté par
raymond Correcteur
re : courbe plane 10-05-09 à 20:03

O.K.

Tu dois avoir des exemples dans ton cours. L'interprétation est assez fine, car elle dépend de la parité de la dérivation.



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