bonjour alors voila j'ai un souci dans un exercice je vous donne l'énnncé

on me demande d'étudier la courbe d'équation polaire r=(tan(T/3)

dans un premier temps je dit que le domaine d'étude est R privé de 3pi/2

je dit ensuite quelle a une période de 3pi donc (symétrie par rapport à O et une rotation )

je calcule 1+ et je trouve que r(+1)r()

je calcule ensuite r(-) et je trouve que la fonction est impaire donc symétrie par rapport à Oy et je peux réduire mon intervalle à 0;3/2  

j'étudie la limite en 3/2 et j'obtient l'infinie donc je cherche (0)=r()sin(-3/2) et je pose u=-3/2

j'obtient (0)= -sin(u)/tan(u/3)

ensuite d'après le morceau de corrigé que j'ai le prof calcul im(sin(3x)) et obtient 3cos^2(x)sin(x)-sin^3(x) et il en déduit que (0)= -3cos^2(u/3)+sin^2(u/3))cos(u/3)

et ensuite que (0)= -3+4cos^2(u/3))cos(u/3)

et elle en déduit que y=-3 dans le repère tournant

je ne comprend plus a partir du calcul de sin(3x) quelqu'un peut'il m'aider ? , merci d'avance