D'abord il faut que , ensuite elle est paire, et au moins périodique de période . De plus, . En fait il suffit de l'étudier sur et de la compléter par une symétrie...

l'étudier sur [0, /2] - {/4} oui, ms je n'arrive pas à voir quelle(s) symétrie(s) cela entraine

La voilà: en rouge

une symétrie par rapport à (Ox) ?? mais la partié nous conduit déjà à une symétrie par raport à cet axe, non ?

Oui, bien sur... Cette symétrie vient de la parité...

Le fait que permet de dire qu'on parcourt une deuxième fois la même courbe si on va plus loin sur un intervalle de longueur

donc ceci est le support entier de la courbe.
et au final on étudie sur [0 ; /2] - {/4} et on ne fait qu'une symétrie par rapport à (Ox), si j'ai bien compris.

j'en déduit que la dérivée est négative sur l'intervalle d'étude ms j'ai du mal à tracer la courbe.

Elle est bien décroissante sur chaque intervalle. mais n'oublie pas qu'elle n'est pas définie pour

Autrement, on démare avec r(0)=1. Quand l'angle croit, r décroit jusqu'à 0 obtenu pour . Après r est négatif (donc du mauvais côté de l'angle) et décroissant vers pour t tendant vers . Puis on saute à et on décroit jusqu'à , où ça vaut à nouveau 0.

merci bcp pour vos très précieux conseils.
tt ce que vous m'avez expliqué est maintenant clair pour moi.
je reviendrai sur le forum si j'ai d'autres problèmes

A bientôt! (enfin, je ne te souhaite pas de problèmes...)

je n'arrive pas à prouver que
8cos^4 - 6cos^2 +3 0 sur [0,/2] - {/4}

Je ne sais pas d'où ça sort, mais le polynôme

8X^2-6X+3

a un donc il est toujours sytictemeny positif.

ah oui, j'avais oublié ces règles de première s...

merci beaucoup