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Courbes et surfaces : méthodes pour un apprenti (3)

Posté par
gbm Webmaster 25-03-09 à 19:31

Bonjour, c'est un exercice que je n'arrive pas à faire car je n'ai aucune méthode (on vient de commencer le cours) :

Déterminer les droites tracées sur la surface d'équation (x2 + y2)z = x + y
___________________________________________________________________________________________

L'exercice semble court... Merci de bien m'expliquer comment procéder

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Courbes et surfaces : méthodes pour un apprenti (3) 25-03-09 à 20:40

Bonjour ;

Une idée

Poser 3$\fbox{x=x_0+ta\\y=y_0+tb\\z=z_0+tc puis résoudre en x_0,y_0,z_0,a,b,c l'équation 4$\red\fbox{\forall t\in\mathbb{R}\;,\;(x^2+y^2)z=x+y}

avec les contraintes 3$\fbox{(x_0^2+y_0^2)z_0=x_0+y_0\\\\(a,b,c)\neq(0,0,0)}.


Je trouve deux droites 3$\blue\fbox{\{{x=0\\y=0} et 3$\blue\fbox{\{{x+y=0\\z=0} sauf erreur bien entendu

Posté par
gbm Webmasterre : Courbes et surfaces : méthodes pour un apprenti (3) 25-03-09 à 20:45

Merci infiniment pour la méthode (ça m'aide énormément). Je vérifierai les calculs bien évidemment.

Sinon, comment faire pour celui-ci :
Soit (C) définie par
x^2 + y^2 + z^2 = 9
x^2 - y^2 = 3

Donner les équations de la tangente à (C) en Mo(2,1,2)

Merci d'avance


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