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courbes paramétriques
Bonsoir,
Pouvez vous m'aider à trouver une solution
S'il vous plaît
(Daprès BTS Expression visuelle 94)
On considère la fonction f définie sur l'intervalle I=[0,2] par f(x)=3x-x^2.On désigne par C sa représentation graphique dans un repère orthonormé. On prendra comme unité graphique 4cm.
Partie A
1/Etudier les variations de f sur l'intervalle I. Représenter l'arc de courbe C .
2/L'origine du repère O est l'une des extrémités de l'arc C. Soit H le point situé à l'autre extrémité .Déterminer l'équation de chacune des demi-tangentes en O et H l'arc C.
Soit A le point d'intersection de ces deux demi-tangentes. Déterminer ses coordonnées .
Représenter le triangle OAH et montrer que qu'il est rectangle en H.
3/Déterminer le point B de l'arc C où la tangente est parallèle à la droite (OH).Représenter ce point et cette tangente.
Partie B
1/La symétrie orthogonale par rapport à la droite (OH) transforme le point A en A , le point B en B et l'arc C en un arc C .
Construire les points A et B , l'arc C et le triangle OAH.
Justifier l'alignement des points A,H et A.
2/Soit T la courbe fermée obtenue par la réunion de l'arc C et de l'arc C.Calculer , en cm^2, l'aire du domaine D limité par la courbe T et une valeur approchée à 1mm^2 près.
3/L'homothétie h de centre O et de rapport 34 transforme la courbe T en une courbe T.
a/Montrer que l'image H de H par h est le point d'intersection de (BB) avec (OH) .Pour faciliter la construction de T on admettra quelle tangente à (BB) en H et quelle a en O, les mêmes demi-tangentes que T .
b/Construire T
Je vous remercie par avance de votre très précieuse aide.
un conseil: evite de pondre le sujet comme ca en entier
dis nous d'abord ce que tu ne comprends pas (dis pas "jcomprends rien" mais prouve nous que tu as cherché et puis pose tes questions avec les questions au fur et a mesure)
a bon entendeur
Bonjour,
Un début d'aide: la question 1, pour les variations, il faut faire un tableau de variation (dérivée, limite aux bornes, etc)
Ptitjean
Voila j'ai réussi a faire le 1/ de la partie A.
Par contre, dès la 2ème question , je suis dans l'incapacité de répondre 
.
Merci beaucoup 
.
l'équation d'un tangeante à C en un point d'absicce a est donnée par la formule
C'est du cours !!! Si tu ne le connais pas, tu n'arriveras jamais à faire les exos par toi-même
Je connais cette formule de cours. Mais le problème est que c'est l'equation d'une tangente non pas celle d'une demi-tangente et c'est ce qui me perturbe. Pour trouver l'equation d'une tangente ou celle d'une demi-tangente, il faut utiliser donc la même formule qui est y=f'(a).(x-a)+f(a)?
Merci.
Bonsoir,
Je vais essayer de faire cet exercice progressivement grâce a votre aide.
J'ai répondu a la question 2/ . Voici la réponse:
T0 :y=(3-0)(x-0)+0
y=3x
la tangente au point O(0,2)a pour équation :y=3x
H:y=-1(x-2)+2=-x+4
la tangente au point H(2,2) a pour équation:y=-x+4
A point d'intersection des 2 demi-tangentes
<=>A(XA;YA)
y=3x
y=-x+4
y=3x
3x=-x+4
y=3x
4x=4
y=3x
x=1
y=3
x=1
Donc :A(1,3) est point d'intersection des 2 demi-tangentes
pour le fait de prouver que c'est rectangle on utilise les distances et donc Pythagore ou bien le produit scalaire?
Pour la 3/ , pourriez vous me donner une piste?
Merci.
bonjour,
pour le triangle rectangle, les deux méthodes sont bonnes.
Soit la réciproque de Pythagore, soit tu fais le produit scalaire des deux vecteurs, et tu montrent que c'est nul.
Pour la question 3, tu sais que la tangente que tu cherches a pour équation
y=f'(xb)(x-xb)+f(xb)
Ton autre indice est qu'elle est parallèle à l'axe (OH)
Que peux-tu en déduire sur le coefficient directeur de ta droite ?
Ptitjean
Bonjour,
Grâce a vos indices j'ai pû résoudre , je pense, cette question. En voici la réponse, est-t-elle correcte?
a=Yh-Yo/Xh-Xo=2-0/2-0=1
Donc : le coefficient directeur est 1
f'(xb)=3-2x
1=3-2x
2x=3-1
x=1
x=1
y=3x-x²
x=1
y=2
B(1;2)
(T):y=f'(xb)(x-xb)+f(xb)=(x-1)+2
y=x+1
Pour la partie B,
La réponse a la question 1 peut-elle être:
OAH est un triangle rectangle.
Or : A' est symétrique de A par la symétrie orthogonale par rapport a (OH).
Donc : OA'H est rectangle.
OAH et OA'H partagent un même côté en commun OH .
Donc: les points O , A et A' sont alignés.
Pourriez vous me donner quelques indices pour la question 2/ du B ?
Merci.
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