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courbes paramétriques

Posté par
Romainlepro10 03-10-09 à 10:17

bonjour,

soit la courbe C: x(t)=t/(t²-1)
                  y(t)=t²/(t-1)

comment déterminer un point double et montrer que les tangentes en ce point sont orthogonales?

Posté par
MatheuxMatoure : courbes paramétriques 03-10-09 à 10:48

bonjour

un point est double s'il est atteint par deux valeurs différentes du paramètre : M(t1)=M(t2) avec t1t2

Posté par
cailloux Correcteurre : courbes paramétriques 03-10-09 à 10:48

Bonjour,

Dans un premier temps, on cherche t_0 et t_1 distincts et différents de \pm 1 tels que:

\{x(t_0)=x(t_1)\\y(t_0)=y(t_1)

Posté par
cailloux Correcteurre : courbes paramétriques 03-10-09 à 10:48

Bonjour MatheuxMatou

Posté par
MatheuxMatoure : courbes paramétriques 03-10-09 à 10:49

bonjour cailloux

mais, non, c'est pas t0 et t1... mais t1 et t2 !

Posté par
Romainlepro10re : courbes paramétriques 03-10-09 à 11:15

c'est a dire que je résouds x(o)=x(1) et pareil avec Y ?
nous on a vu qu'il fallait dérivée et obtenir une famille libre pour trouver deux degrés de dérivée .

Posté par
Romainlepro10re : courbes paramétriques 03-10-09 à 12:39

pourriez-vous m'aider ?

Posté par
cailloux Correcteurre : courbes paramétriques 03-10-09 à 13:07

Citation :
c'est a dire que je résouds x(o)=x(1) et pareil avec Y ?


Non: \{x(t_0)=x(t_1)\\y(t_0)=y(t_1)

Ce qui n' est pas la même chose. Tu auras des factorisations par t_0-t_1

Posté par
Romainlepro10re : courbes paramétriques 03-10-09 à 14:04

je ne vois pas où voulez-vous en venir ?

Posté par
cailloux Correcteurre : courbes paramétriques 03-10-09 à 14:24

x(t_0)=x(t_1)\Longleftrightarrow \frac{t_0}{t_0^2-1}=\frac{t_1}{t_1^2-1}

t_0(t_1^2-1)=t_1(t_0^2-1)

t_0t_1^2-t_0=t_1t_0^2-t_1

t_0t_1(t_1-t_0)+t_1-t_0)=0

(t_1-t_0)(t_0t_1+1)=0

Avec t_0\not=t_1, on obtient t_0t_1=-1

On obtient de la même manière une seconde équation en t_0 et t_1 avec y(t_0)=y(t_1)

et on résout le système obtenu.

Posté par
Romainlepro10re : courbes paramétriques 03-10-09 à 14:46

ok la méthode était completement différente de celle vue en cours merci


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