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Critère de Cauchy
Bonsoir à tous, j'ai un exo plutôt musclé pour demain :
I est un intervalle de 
, a
I, f est une fonction de dans , définie dans I, sauf éventuellement en a. Etablir l'équivalence des deux propriétés suivantes :
1/ f admet une limite quand x tend vers a, x différent de a
2/ 
>0, 
>0, (x,x')(I-{a})², |x-a|< et |x'-a|<
|f(x)-f(x')|<
J'espère que vous pourrez m'aider un peu à démarrer 
Merci d'avance 
Czb
C'est un peu de la triche d'utiliser ilemaths.net pour faire ses exercices où ses DM. 
Simple curiosité, c'est qui ?
Bonsoir
C'est un peu de la triche d'utiliser ilemaths.net pour faire ses exercices où ses DM
Ben non, c'est le principe même du forum...
Précision: je suis prof
Salut,
Il y a un sens plus facile que l'autre, c'est le sens 1 ==> 2. Suffit de revenir à la définition de la limite tel que l'a vu en cours.
Le sens délicat c'est le sens 2 ==> 1. Il est même très délicat si on ne sait pas ce qu'est une suite de Cauchy (surtout que dans R, elles convergent).
Utiliser un critère séquentiel est approprié: pour (xn) une suite d'éléments qui tend vers a en étant différent de a, on pose (yn)=(f(xn)). La propriété 2) dit que (yn) est de Cauchy et donc qu'elle converge disons vers lx. Après faut voir que lx ne dépend pas de la suite (xn) qu'on a pris au départ, mais ça aussi c'est la propriété 2) qui l'assure. On peut alors conclure.
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