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Critère de cauchy

Posté par
ferenc 18-12-11 à 11:15

Bonjour, dans mon cours j'ai deux critère portant le nom de  Critère de Cauchy, lequel est le bon:

Critère 1:
La série \sum_{k=0}^\infty x_k converge \Leftrightarrow\forall \epsilon>0,\exists N\in\N:\forall n>N,\forall p\geq 0,|x_n+x_{n+1}+...+x_{n+p}|<\epsilon

Critère 2:
Soient (x_n)_{n=0}^\infty\subset\R une suite telle que \limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{|a_n|}=\rho.
Si \rho<1 la série \sum_{k=0}^\infty x_k converge et si \rho>1 la série diverge

Posté par
Camélia Correcteurre : Critère de cauchy 18-12-11 à 11:22

Bonjour

Quand on parle de critère de Cauchy pour les séries c'est le premier. (Il y a une foultitude de critères de Cauchy, s'appliquant à l'existence de limites dans des domaines variés...

Le second je dirais plutôt Hadamard, mais ce n'est pas exactement ça...

Posté par
ferencre : Critère de cauchy 18-12-11 à 11:27

ok merci...
pour le second j'ai aussi vu critère de la limite supérieur qui me semble en effet très approprié
bon dimanche camélia


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