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Critere de Cauchy applique au cas complexe
Bonjour a tous,
Encore une fois je viens solliciter votre aide pour preciser une notion qui reste un peu floue.
je n'arrive pas a comprendre pourquoi,dans le cas des suites de cauchy en sachant que :
1) toute suite reelle de cauchy est convergente
2) |Re(z)|<|z| et |Im(z)|>|z| pour tout complexe
Par deduction immediate on en vient au resultat voulu cest a dire toute suite complexe de cauchy est convergente en utilisante le critere de cauchy (pour tout.... |un - up|< epsilon, pour tout epsilon strictement superieur a 0)
Merci d'avance!
oui bien sur, desole pour la faute de frappe.En fait c'est l'aspect immediat qui me gene : je ne vois pas en quoi c'est immediat.
si tu considères x(n) = Re(z(n)) et y(n) = Im(z(n)) ... ce sont des suites réelles
si on suppose que z(n) est une suite de cauchy...
|x(p)-x(q)|=|Re(z(p)-z(q))|<|z(p)-z(q)|
ce qui permet de prouver que la suite x() est de cauchy aussi
(idem pour y() )
donc les suites x et y convergent dans 
vers a et b
et |z(n)-(a+ib)|
|x(n)-a|+|y(n)-b|
te prouve la convergence de z(n) vers a+ib
voilà
MM
Merci beaucoup et effectivement on peut considerer que c'etait immediat; j'aurai au moins les idees claires grace a vous.
Aurevoir|
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