Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

critere de comparaison logarithmique

Posté par
robby3 13-10-08 à 22:10

Bonsoir tout le monde,juste une petite question:
j'ai deux suites à termes positifs tel que
\frac{U_{n+1}}{U_{n}}\le \frac{V_{n+1}}{V_{n}}

montrer que si \sum U_n diverge alors \sum V_n diverge aussi

une piste s'il vous plait?

Posté par
xyz1975re : critere de comparaison logarithmique 13-10-08 à 22:16

Écrire d'abord \frac{u_{n+1}}{v_{n+1}} \leq \frac{u_n}{v_n} comme cette inégalité est vraie à partir d'un certain rang n_0 alors
\frac{u_{n+1}}{v_{n+1}}\leq \frac{u_n}{v_n}\leq \frac{u_{n-1}}{v_{n-1}}\leq \frac{u_{n-2}}{v_{n-2}}\leq .......\leq\frac{u_n_0}{v_n_0}

Posté par
xyz1975re : critere de comparaison logarithmique 13-10-08 à 22:19

On note alors \lambda=\frac{u_n_0}{v_n_0}, le théorème de comparaison répond à la question.

Posté par
Guillaume19re : critere de comparaison logarithmique 13-10-08 à 22:21

Bonsoir,

Aprés xyz1975  tu pose k=Un0/Vn0

On a Un/Vn inferieur ou egale a k

D'ou Un <ou= k*Vn

D'ou si Un Diverge on a bien Vn qui diverge !!!

Posté par
Guillaume19re : critere de comparaison logarithmique 13-10-08 à 22:22

Mince ! Tro Rapide xyz1975 !!

xD

Posté par
robby3re : critere de comparaison logarithmique 13-10-08 à 22:23

Bonsoir xyz1975 et merci bien!

Posté par
robby3re : critere de comparaison logarithmique 13-10-08 à 22:23

merci aussi à Guillaume 19


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !