salut, j'aimerai que quelqu'un m'explique ce qu'on me demande parce que j'y arrive pas :
a.Déterminer le reste de la division euclidienne de 10^k par 9 avec k dans *
b.Montrer que tout entier naturel est congru à la somme de ses chiffres modulo 9.
c.Retrouver le critère connu de divisibilité par 9.
d.Sans calculatrice, déterminer le reste dans la division par 9 de 451 258.
quelques indices svp merci
mais je détaille comment pour le dire que c'est 1 ?
si je divise 10 par 9 j'obtiens 1 en reste mais il doit bien y avoir quelque chose à écrire pour faire intervenir k
j'ai bien une propriété qui me dit si a congru a b modulo n on a-b qui est un multiple de n mais là j'ai l'impression de faire le raisonnement à l'envers je prend un résultat et je vérifie au lieu de déterminer
est-ce que je pourrai dire : 10/9 me donne 1 en reste et 10-1 mutiple de 9 donc 10^k congru à 1^k modulo 9 ?
ok j'ai compris merci
pour la b g pensé a prendre A un nombre divisible par 9 que je décompose en base 10
or je sais que 10 congru 1(9)
ensuite lorsque je développe j'ai A=a0+a1...+an congru 0(9) dc on retrouve le critère de divisibilité
donc la c est résolu
par contre la d je vois pas trop pourtant je sais qui va falloir que jme serve du critère
je crois que j'ai trouvé: la somme des chiffres de 451258 donne 25 qui n'est pas dvisible par 9 mais on sait que 18=3*9 et 25-18=7 donc le reste est 7
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