Bonjour!

J'ai un exo à faire pour m'occuper pour les vacances en spé, à propos du cryptage affine, voici l'énoncé :

I. Principe et exemples

Le cryptage affine consiste à chiffrer chaque lettre de l'alphabet, puis à remplacer le nb x ainsi associé à une lettre par le nb y tel que y congru à ax+b (mod 26) et O< ou égal à y< ou égal à 25 ac a et b entiers naturels.
Ex: à chaque lettre on associe son rang x et on choisit a=3 et b=5.
en clair A B C D E F
rang x 0 1 2 3 4 5
rang y 5 8 11 14 17 20
en crypté F I L O R U

en clair G H I J K L
rang x 6 7 8 9 10 11
rang y 23 0 3 6 9 12
en crypté X A D G J M

en clair M N O P Q R
rang x 12 13 14 15 16 17
rang y 15 18 21 24 1 4
en crypté P S V Y B E


en clair S T U V W X
rang x 18 19 20 21 22 23
rang y 7 10 13 16 19 22
en crypté H K N Q T W

en clair Y Z
rang x 24 25
rang y 25 2
en crypté Z C

Le mot VIE est ainsi crypté QDR. Le mot crypté IFL signifie en clair BAC.
1. On considère le cryptage affine défini pas y congru à 17x+16 (mod 26) et 0< ou égal à y< ou égal à 25 (la lettre de rang x est remplacé par la lettre de rang y).
a) Crypter le mot JOUR. décrypter le mot XQYWVG.
b) démontrer que si deux lettres sont distinctes, elles sont cryptées par des lettres distinctes, càd que x et x' étant des entiers tels que:
0<ou égal à x< ou égal à 25, 0<ou égal à x'<ou égal à 25, si 17x+16 est congru à 17x+16(mod 26), alors x=x'.
2. On considère le cryptage affine défini par y congru à 2x+5 (mod 26) et 0<ou égal à y<ou égal à 25. donner un exemple de deux lettres distinctes de l'alphabet qui ont le même cryptage.

II. Cas général
On considère le cryptage affine défini par y congru à ax+b (mod 26) et 0<ou égal à x<ou égal à 25 où a et b st des entiers naturels donnés. On se propose de démontrer que deux lettres distinctes sont cryptées par deux lettres distinctes si et seulement si a est premier avec 26.
a)On suppose que a est premier avec 26. Déduire de ax+b congru à ax'+b (mod 26) que 26 divise x-x' et donc que x=x'.
b)Réciproquement, on suppose que a n'est pas premier avec 26 et on note d=PGCD (a,26).On note k l'entier naturel tel que 26=kd et P la lettre dont l'équivalent numérique est k. Démontrer que A et P sont codés de la même façon.
Conclure.

III. Une application
a) Dans le cryptage affine défini par y congru à 19x+3 (mod 26) et 0<ou égal à y<ou égal à 25, on veut décrypter la lettre P de rang y=15. Démontrer que la lettre de rang x qui lui correspond en clair vérifie l'équation en nb premiers, 26k-19x=14 avec 0<ou égal à x<ou égal à 25.
b) En remarquant que le couple (k;x)=(2;2) est solution, déterminer la lettre qui est cryptée par P.


Je sais bien que cet énoncé a déja été déposé mais, quasiment sans réponse. Je bloque déja rien que pour la première question... donc je vous dis pas pour le reste...

Il faut faire comment? vous aviez donné à l'époque une explication "La lettre A a pour rang 0, la lettre B a pour rang 1, etc.

donc le rang de J est 9

Pour x=9 on a y179+16 [26], donc y13 [26], et le rang 13 correspond à la lettre N

Ce qui signifie que J est crypté en N" mais cela ne m'aide pas du tout...

Qqun pourrait-il m'aider à démarrer? Merci d'avance.

@+ El nino