Bonsoir,

Une idée toute simple...j'espère qu'elle est utilisable.

Par définition , une isométrie conserve les distances , donc les arêtes du solide "image" ont forcément même longueur que les arêtes du cube de départ.

Les faces du solide "image" sont donc des losanges.

Reste à démontrer que ce sont des carrés : le théorème de Pythagore ( et sa réciproque ) me paraît convenir pour prouver que les angles sont droits.

Exemple :

Soit ABCD une face du cube de départ est A',B',C',D' les images respectives de A,B,C,D par isométrie.

AB=A'B'
BC=B'C'
AC=A'C'

le triangle ABC est rectangle en B donc AB²+BC²=AC² donc A'B'²+B'C'²=A'C'² donc le triangle A'B'C' est rectangle en B'.

Même principe pour les autres sommets.

bonjour,
soit ABCDEFGH ton cube et le repere le cube c'est l'ens des points M bary de A,B,D,E avec les masses (1-x-y-z),x,y,z et x,y,z entre 0 et 1
toute isometrie conserve les distances et l'orthog. donc le repere image est encore orthonormé donc si A',B,D',E'sont les images de A,B,D,E, tu peux construire le cube bati sur  ces trois segments
et par conservation du barycentre tous les points M bary de A,B,D,E avec les masses (1-x-y-z),x,y,z et x,y,z entre 0 et 1 deviennent par ton isometrie des points
M' bary de A',B',D',E' avec les masses (1-x-y-z),x,y,z et x,y,z entre 0 et 1, donc le cube devient un nouveau cube de meme longueur d'arete

si j'ai compris ce que tu demandes!!

Bonjour,

sans rentrer dans les détails des calculs, il y a une idée plus simple et générale :

comme une isométrie conserve les distances (donc déjà les images des arêtes sont des segments de même longueur, comme le disait Marieth), elle conserve aussi le cosinus des angles (formule d'Al Kashi : le cosinus d'un angle s'exprime en fonction des longueurs des côtés du triangle) et donc conserve l'angle géométrique (valeur absolue de la détermination principale de l'angle orienté).

Un angle droit est donc a fortiori transformé en angle droit

Donc un cube en un cube.

MM

Ok merci beaucoup, avec tout ça je devrais m'en sortir