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cube
Bonsoir tt le monde, pouvez vous m'aider à résoudre cet exo?
Un grand cube est construit à l'aide de petits cubes de 1 cm d'arête. Des tunnels à section carrée de côté 3 cm relient les centres des faces opposées. 405 petits cubes ont été retirés du grand cube lors du percement des tunnels. Quelle est donc en cm, l'arête du grand cube?
Merci d'avance pour votre aide.
Arrête : a en cm.
Volume d'un tunnel : 9a en cm^3.
27a-54=405 (le petit cube central a été retiré une seule fois).
a=17
A vérifier.
Considerons une face du cube. Posons x, le nombre de petit cube entre l'arrete de ton grand cube et l'arrete du cube formée par le tunnel. C'est-à-dire que la longueur d'une arrete de ton gros cube est egale a 2x+3.
Ainsi le volume d'un tunnel est de (longueur du tunnel x surface du tunnel)=(2x+3)9.
Cependant comme on a 3 tunnels, le volume occupé par le tout n'est pas de (3xVolume d'un tunnel) mais de (2x+3)9 + 9x + 9x + 9x + 9x = 405. J'ai decomposé l'ensemble des tunnels en un grand tunnel et en 4 petits bloques tous identiques. Car le volume du centre appartient au 3 tunnels.
Ainsi on obtient : 54x+27=405.
Je te laisse conclure.
Et si tu n'y arrives pas, reécris.
PS: desolé pour les fautes d'orthographes.
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