Bonjour,

le plan (DCH) est un des plans du trièdre du repère !! son équation est simplissime : x = 0
idem pour les autres qui sont soit des plans du repère soit parallèles aux plans du repère

b) les arètes (DA), (DC) et (DH) sont les axes du repère

c) plan passant par des points de coordonnées faciles à calculer
(j'aurais même tendance à dire de points de coordonnées facile à écrire car il n'y a même rien à calculer pour obtenir les coordonnées de D,B,F,E,G et C)

a) je n'arrive pas à "visualiser ce que vous dites" pourquoi x=0 ?

b) oui mais quel est le lien avec la section ou du moins ocmment la tracer ?

dans un repère Oxyz le plan yOz a pour équation x = 0

fais un dessin de ton cube et trace les axes du repère (D,DA,DC,DH).

voilà :

b) tu commences donc par déterminer (trivial) les intersections du plan avec les axes de coordonnées, c'est à dire avec les arètes du cube portées par ces axes

intersection du plan avec l'axe des x qui a pour équation {y = 0; z = 0} :
instantanné (X0; 0; 0) ou X0 est la résolution de {x + y + z = 2; y=0; z=0}

ensuite c'est "construction classique"
ou si tu veux tu peux continuer avec les intersections du plan avec les autres arètes du cube (pas dur non plus car les équations des arètes se "lisent" à partir des équations des faces de la question a)
et tu conclus en disant : l'intersection du plan avec le cube est le polygone trucmuche reliant les points d'intersections ainsi calculés.

d'accord...

mais d'abord  a) commet j efais ?

b) pouvez vous me donner la résolution détaillée pour que je la vois bien écrite au moins une fois et que je puisse comprendre car ici {x+y+z=2;y=0;z=0}={x=2;y=0,z=0} ?mais comment faire pour tracer ça

pour "tracer le repère" c'est surtout ça qui est à visualiser :

ok pour le repère ça je comprends mais ç'est là que ça se complique :

a) Donner une équation de chacun des plans des faces du cube.

j'ai oublié de mettre les unités :
1 sur A, C et H
(ta figure jpeg supporte très mal les modifs, il faudrait que j'en refasse une complètement et je n'ai pas trop le temps là)

donc D(0;0;0) A(1;0;0) C(0;1;0) et H(0;0;1)

Mais bon sang le plan DCH c'est le plan yOz !!
etc ...

b) {x=2;y=0,z=0} ?mais comment faire pour tracer ça

le point de coordonnées (2; 0; 0) tu ne sais pas le tracer ?
d'accord il est "en dehors du cube", et alors ?

mais moi ici je parlais du plan (D;DA;DC;DH) et pas de DCH...je ne comprends pas désolé.

(D;DA;DC;DH) n'est pas un plan c'est un repère de coordonnées !

et les faces du cube ce sont les plans (DCH) alias DCGH, (DAH) alias DAEH, (ABE) etc (6 faces = 6 plans = 6 équations)

ah oui ok

a) donc pour le plan (EAB) par exemple, quel est son équation d eplan ? pouvez vous me détailler le "calcul" à faire afin que je puisse trouver les autres seule?

un plan parallèle au plan yOz qui passe par le point A (x=1 (y=z=0)) ??
son équation est x = 1
ce n'est pas plus compliqué

a) donc par exemple pour (FBC) ça donne: parallèle au plan (zOx) soit x+z=0?

tu devrais réviser les plans par rapport à un repère Oxyz en général

pas sur ton cube car cela te semble trop compliqué.

un plan parallèle au plan z0x a pour équation y = constante

ah bon? je n'ai jamais fais ce type d'exercice c'est pour ça que j'ai du mal à comprendre...

a) pouvez vous m'exlpiquer pourquoi y=cte ? et pour le plan (DAB) par exemple ?

ce n'est pas tant un problème d'exercices que de définitions de cours.

c'est comme dans le plan (géométrie plane) où une droite parallèle à l'axe Oy a pour équation x = constante
ici on a une dimension de plus, donc "droite" devient "plan" etc ...

bon là je n'ai pas trop le temps d'approffondir car je dois quitter
A+

d'accord...

pourrez vous revenir plus tard et m'expliquer un peu plus en détail la b) et c) et la a) si besoin ?

merci

bon :

b) je n'arrive pas à trcaer la section par le plan

c) Comment trouver une équation de ces deux plans vu qu'ils ont une configuration différente de ceux de la a) ?

Bon, de retour de WE.

déja comme je te le disais, ceci est du cours de base sur les plans, points, droites de l'espace et leurs équations

par exemple tu dois savoir que dans tout repère de l'espace le plan xOz a pour équation y = 0
que le plan parallèle au plan xOz qui passe par le point A (; a; ) a pour équation y = a (et ce quelles que soient les valeurs de et , ici 0)

qu'une droite est l'intersection de deux plans et donc que "l'équation" d'une droite est le système de deux équations de plans qui se coupent sur cette droite

par exemple l'axe Oz est l'intersection du plan xOz d'équation y = 0 et du plan yOz d'équation x = 0

l'axe Oz a donc pour équations le système { x= 0; y = 0 } par exemple (il y a une infinités de choix possibles de plans qui se coupent sur cette droite, donc une infinités de possibilités pour cette équation de cette droite la.)

la droite parallèle à l'axe Oz qui passe par A (0; a; 0) a pour equations par exemple { x = 0; y = a }
etc
que pour trouver les points d'intersection d'une droite et d'un plan on résoud le système formé de l'équation du plan et de celles de la droite.

et ce système est particulièrement simple à résoudre si l'une ou plusieurs des inconnues sont déja données (parce que le sytème en question contient {y = 0; z = 0} par exemple)

ton exercice est exclusivement l'application DIRECTE de ces notions de cours.

il n'y a d'ailleurs pratiquement rien à "calculer" car tous les plans de la question a) sont des parallèles aux plans du système de coordonnées !!
leur équation ne se "calcule" pas, elle s'écrit directement (= question de cours)

on ne commence à faire des calculs (et ils sont extrèmement simples !) que pour la question b car le plan est d'équation extrèmement compliquée () x+y+z = 2

pour "matérialiser" ce plan sur la figure on va chercher ses intersections avec les axes de coordonnées

trouver l'intersection du plan x+y+z=2 avec l'axe Ox d'équation {y=0; z=0} consiste à résoudre le système :
{ x+y+z = 2
{ y = 0
{ z = 0

et ne me dis pas que ce système nécessite plus de quelques secondes de "calcul" pour substituer y et z par 0 dans la première et obtenir x = 2
la solution du système est donc x = 2; y = 0; z = 0
en d'autres termes le point d'intersection du plan x + y + z = 2 avec l'axe Ox est le point M(2; 0; 0)

On fait pareil pour les autres axes et il est alors facile de "visualiser" le plan x+y+z=2
l'intersection de ce plan avec les plans du système est immédiate :
l'intersection de deux plans est une droite, on connait deux points de cette droite, donc on peut la tracer immédiatement
l'intersection de () avec Ox est M
l'intersection de () avec Oz est P
donc l'intersection de () avec le plan xOz est la droite (MP)
etc ...

je te laisse terminer la rédaction, car tu as tout sur cette figure

merci pour votre explication en tout cas !

a) ok je pense que j'ai compris

b) vous l'avez faite sur la figure je vais essayer de le redessiner

c) équation des plans (DBF) je calcule deux vecteurs de ces plans soit DB(1;1;0) et DF(1;1;1) donc je peux en déduire une équation paramétrique mais ici on veut une équation cartésienne et c'est ici que je suis bloquée

pour la c
si on a une équation paramètrique (pour un plan avec deux paramètres donc) obtenir une équation cartésienne consiste à éliminer les deux paramètres entre les trois équations

mais il serait beaucoup plus efficace de déja visualiser ce plan !!!
car alors son équation est "évidente" tout aussi bien :
C'est un plan vertical (car contient la droite verticale (BF))
et en plus il passe par l'origine D !, donc finalement contient l'axe Oz.
il a donc une équation ax = by
je te laisses trouver les valeurs évidentes de a et b (à un facteur près) sachant qu'il passe par le point B(1; 1; 0)

(et bien entendu une droite ax = by est totalement équivallente à 2ax = 2by ou 143ax = 143by etc
tu vas donc choisir les a et b "les plus simples" bien entendu !)

ax=by et il passe par B(1;1;0) donc x=y donc x-y=0 Il passe par l'origine et contient Oz donc...je ne vois pas trop:/

c'est fini.

tout plan vertical (parallèle à l'axe Oz ou même le contenant) est d'équation "sans termes z"
c'est bien pour ça que j'ai dit que ce plan avait pour équation ax = by et c'est tout.

ok d'accord et du coup pour (EGC) je trouve :

passe par (O,j) donc ?

par (O,j) ????
(EGC) contient la droite (GC) tout aussi verticale (parallèle à )

donc ce plan aussi a une équation "sans z"
par contre il ne passe pas par l'origine et ne contient pas l'axe Oz
son équation est de la forme ax+by = c

sinon (va savoir ce qui est exigé) la méthode "sans figure du tout" consiste comme tu le suggérais à ce niveau d'obtenir une équation paramètrique
il contient les vecteurs et
(on ne regarde même pas une figure que l'on n'a même pas : ce sont juste les coordonnées des points qui donnent ça)
il passe par le point C(O; 1; 0)

son équation est donc :


x = 0 + 0*u + 1*v
y = 1 + 0*u - 1*v
z = 0 + 1*u + 1*v

x = v
y = 1 - v
z = u + v

et en éliminant v entre les deux premières on obtient ...

z n'interviendra pas, car z = u + x est quelconque (seul à contenir u arbitraire, z est donc arbitraire)

j'obtiens : x-v=0
y-v=1 et z-v=u je ne vois pas trop comment résoudre cela

?????
y a pas de z, z on s'en fiche il dépend de u arbitraire
il sufft d'éliminer v entre :

x = v
et y = 1 - v

tu dois obtenir (éliminer v) une relation sans v du tout entre x et y seuls
et ça ... c'est l'équation du plan

alors x=0 et y=1 ?

????
pas résoudre quoi que ce soit, qui de plus ne veut rien dire !
juste éliminer v et rien d'autre.

pour éliminer une variable on fait commme d'hab, deux méthodes, au choix :

1) substitution
on isole la variable à éliminer. ici v de l'une des équation : v = ...
on reporte cette valeur dans l'autre équation
et c'est FINI on a éliminé v
(on ne cherche pas de valeurs de x et y, ça ne veut rigoureusement rien dire des valeurs de x et y. On cherche une équation de plan, une relation entre x et y, pas des valeurs )

2) autre méthode, par addition
on ajoute entre elles membre à membre les deux équations, multipliées par des coefficients choisis pour que la variable à éliminer ... s'élimine

ici en additionnant directement membre à membre les deux équations v s'élimine.

et c'est alors FINI. on a la relation entre x et y qui est l'équation du plan.
(pareil, des valeurs de x et y ne veulent rigoureueemnt rien dire, c'est un non sens)

du coup y=1-x donc y+x=1

voila.
ce plan contient la droite (AC) dont l'équation dans le plan xOy (géométrie plane) est bien x+y = 1
et comme le plan est vertical, ce "x+y = 1" est bien son équation à ce plan.

j'ai essayé d'appliquer la deuxième méthode celle avec les droites paramétriques et vecteurs pour l'équation de plan (DBF) j'ai fait :

DB(1;1;0) et DF(1;1;1) donc :

DM=DC+uDB+vDF

x=0+u+v
y=1+u+v
z=0+v

d'où y=x+1

je ne retriuve pas pareil :/

En l'absence de mathafou, je te fais observer que, dans ta relation vectorielle, le terme  DC  est de trop, car le point D(0; 0; 0) appartient au plan (DBF) et non le point C. En conservant la forme de la relation, il faudrait écrire  DD (vecteur nul) à la place de DC.

d'accord...donc comment je fais pour choisir enfin j'ai du mal à trouver ce premier vecteur dans tous les cas

Ce premier vecteur peut être défini par le point origine du repère et un point quelconque du plan en cause.

mais alors pourquoi DC ne marche pas c'est pourtant l'origine du repère ? (malgré votre explication j'ai du mal à comprendre)

Le point C n'est pas un point du plan (DBF)

d'accord je vais relire ça

du coup pour cet exemple, je marque : Dm=uDB+vDF ?

Bonjour,

trois mois plus tard ???
faut s'y remettre et se replonger dans l'exo ?
une question comme ça sortie du contexte ? de quel plan parles-tu etc ...

sinon oui.
pour un plan qui passe par (l'origine) , et qui contient les points B et F.

même si D n'était pas l'origine cette relation serait vraie et donnerait l'équation du plan (DBF)
seulement au lieu d'avoir on aurait :

, c'est tout
ici

ok merci !! oui trois mois plus tard je révisais le maths de term ces temps ci et cet exo m'est revenu