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Cylindre circonscrit
Je dois trouver le cylindre circonscrit à S x² + y² = z suivant la direction de la droite x=y=z
Alors j'ai paramétrisé le cylindre et di
Si m apartien au cylindre alors
x= X+
y = Y +
z = Z +
x² + y² = z
Donc j'ai remplacer x, y, z je trouve une équation du 2nd dégré... je dit qu'il faut que soit racine double donc 
= 0 mais ensuite ??
Ce que tu écris n'est pas clair: comment peux-tu paramétriser un cylindre que tu ne connais pas ?
Quelle est la signification de X, Y, Z ?
Ton idée me semble être en fait d'exprimer qu'une droite de direction (1,1,1) coupe S en deux points confondus. Mais définir une telle droite à partir de X, Y, Z quelconques est peu pratique. Prends donc a priori un point P de S de coordonnées (a, b, a2 + b2) et exprime que la droite D passant par ce point et de direction (1,1,1) coupe S en deux points confondus avec P.
Equations paramétriques de D:
x = a + k
y = b + k
z = a2 + b2 + k
Remplaces dans l'équation de S, tu trouves comme tu dis une équation du second degré (pour l'essentiel ta méthode est bonne), elle a une solution connue k = 0, il suffit d'exprimer que la second vaut 0 aussi (même pas besoin de delta). Tu peux alors exprimer b en fonction de a. En remplaçant dans l'équation de D, tu as une représentation paramétrique (à deux paramètres a et k) du cylindre cherché. Si on te le demande, ou s'il faut caractériser cette surface, tu peux trouver son équation cartésienne en éliminant les paramètres.
ok déja j'ai un peu de mal à me réprésente un cylindre circonscrit à une sphère celon la direction d'une droite... kar j'arrive à me le représenter si le cylindre est dans la direction de OZ sinon... je sais pas si je suis très claire...
donc concrètement on cherche le cylindre cirsconcrit d'une sphère quand on "regarde en direction de la droite x=y=z" ?
je ne vois donc pas pourquoi la droite qui dirige le cylindre peut couper la sphère en deux points confondus ?
Sauf si tu n'as pas fait d'erreur d'énoncé, S n'est pas une sphère, mais (sauf erreur de ma part) un paraboloïde de révolution d'axe Oz. C'est vrai que son cylindre cirsconcrit de direction la droite (x=y=z) n'est pas facile à se représenter.
je ne vois donc pas pourquoi la droite qui dirige le cylindre peut couper S en deux points confondus
Elle doit le faire (toujours sauf erreur de ma part) par définition du cylindre cirsconcrit, qui est, si je comprends bien, l'ensemble des tangentes à S (tangente = deux points d'intersections confondus) de direction donnée. Toute droite coupant une quadrique (c'est le cas de S) en deux points (réels ou imaginaires), il s'agit d'exprimer que ces deux points sont confondus.
En reportant les équations ci-dessus dans celle de S, je trouve pour k (à vérifier) les deux valeurs 0 et 1/2 - (a+b). Elles sont confondues pour b = 1/2 - a d'où les équations paramétriques du cylindre
x = a + k
y = 1/2 - a + k
z = 2a2 - a + k + 1/4
Des deux premières équations on tire a et k en fonction de x et y, et on peut remplacer dans la dernière pour obtenir une équation cartésienne du cylindre. On obtient une équation de degré deux en x, y, z, donc une quadrique. En fait elle est de degré 1 en z. En cherchant sa section par un des plans de coordonnées x = 0, on trouvera donc une parabole. Il s'agit donc d'un cylindre parabolique.
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