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Dans un repère ?
Bonsoir,
ABCD est un rectangle de longueur L et de largeur l. Soient H et K les projetés orthogonaux des sommets B et D sur la diagonale (AC).
Dans le repère (D;vect i;vect j) tel que vect Li = vect DC et vect lj = vect AB,
1)calculer vect CA. vect BD en fonction de L et l.
2)En calculant CA.BD* d'une autre façon, endéduire HK en fonction de L et de l.
*vect = vecteur
Donc j'ai fait:
1) CA.BD= (CB+BA).(BA+AD)
=(-AD-DC).(-DC+AD)
=-AD²+DC²
=-l²+L²
=(L+l)(L-l)
2) En calculant CA.BD d'une autre façon, en déduire HK en fonction de L et de l.
Repère:
D(0;0)
i=L
j=l
A(0;l)
C(L;0)
Alors CA=(-L;l)
B(L;l)
D(0;0)
Alors BD=(-L;-l)
CA.BD= (-L)(-L).(-l)(l)
=L²-l²
=(L-l)(L+l)
Le porblème se pose pour cette dernière question: en déduire HK en fonction de L et de l.
?
Merci de m'aider.
Je crois que j'ai trouvé:
On a:
CA.BD=(L-l)(L+l)
CA.BD=CA.(BH+HK+HD)
CA.BD=CA.HK
CA.HK=CA*HK, car les vecteurs sont colinéaires.
CA*HK=(L-l)(L+l)
D'après le th. de pythagore, CA= racine de l²+L²
Alors:
HK=[(L-l)(L+l)]/(racine de l²+L²)
Je ne sais pas si c'est bon...
Mais si c'est cela, il n'y a pas moyen de simplifier ?
Merci de votre aide svp.
Il n'y a personne pour m'aider ? 
Mon sujet ne dois pas torp vous intéresser à ce que je vois...
2ème façon de calculer CA.BD :
CA.BD
= (CH + HK + KA).(BH + HK + KD)
= CH.HK + HK.HK + KA.HK
= CA.HK
= HK*V(l^2+L^2)
(Véfifie. J'ai fait cela vite)
En comparant à la première expression de CA.BD, on peut en déduire HK.
Nicolas
merci de votre réponse.
Mais la première expression c'est:
CA.BD= (CH + HK + KA).(BH + HK + KD)
ou
CA.BD=(L-l)(L+l)
ou encore:
CA.BD= (CB+BA).(BA+AD)
A ton avis ? 
Souviens-toi que tu veux HK en fonction de L et l.
Laquelle des 3 expressions que tu proposes permet de conclure ?
Tu as trouvé : CA.BD = (L-l)(L+l)
Je te propose : CA.BD = HK*V(l^2+L^2)
Cela suffit pour exprimer HK en fonction de L et l, non ?
Nicolas
oui, bien sûre, c'est ce que j'ai fait, mais je trouve ceci:
HK=[(L-l)(L+l)]/(racine de l²+L²)
mais, on ne peut pas simplifier l'expression ?
"oui, bien sûr, c'est ce que j'ai fait"
Pourquoi poser la question, alors ?
Non, on ne peut pas simplifier plus.
excusez-moi
Je l'avais fait après avoir posé la question, je suis désolé.
Merci quand même 
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