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de la suite dans les idées

Posté par
daxtero 06-10-09 à 20:37

[url][/url]Bonsoir,


avec

U0 = 2
Un+1 = (4Un+2)/(Un+5)

Comment prouver que Un = 2^2+n  + 2
                         ----------
                         2^2+n  - 1

Merci

Posté par
slorevivre : de la suite dans les idées 06-10-09 à 20:42

Bonsoir
c'etait du cours de maths sup dans le temps ...
cherche les solutions de \frac{4x+2}{x+5}=x ; c'est r et s  et considere la suite (v_n=\frac{u_n-r}{u_n-s})eljavascript:format('tex')le est geometrique , et reviens ensuite à

Posté par
slorevivre : de la suite dans les idées 06-10-09 à 20:43

cherche les solutions de \frac{4x+2}{x+5}=x ; c'est r et s  et considere la suite (v_n=\frac{u_n-r}{u_n-s})elle est geometrique , exprime v_n en fonction de n, et reviens ensuite à la suite (u_n)

Posté par
olive_68re : de la suite dans les idées 06-10-09 à 20:51

Salut daxtero

Peut-être une récurrence

Hérédité : On suppose 3$\red \cal{P}_n " 3$u_n=\fr{2^{2+n}+2}{2^{2+n}-1} " pour un 3$n fixé. Démontrons la au rang 3$n+1 :

3$\blue \fbox{u_{n+1}=\fr{4u_n+2}{u_n+5}=\fr{\fr{4\times (2^{2+n}+2)+2\times (2^{2n}-1)}{2^{2+n}-1}}{{\fr{2^{2+n}+2+5\times (2^{2+n}-1)}{2^{2+n}-1}}}=\fr{6\times 2^{2+n}+6}{6\times 2^{2+n}-3}=\fr{2^{3+n}+2}{2^{3+n}-1}

D'où la propriété 3$\red \cal{P}_{n+1} est démontré !

3$\red \cal{P}_{n+1} est héréditaire

Par récurrence on a prouvé que pour tout 3$n 3$\red \cal{P}_{n} " 3$u_n=\fr{2^{n+2}+2}{2^{2+n}-1} "

Posté par
olive_68re : de la suite dans les idées 06-10-09 à 20:53

Bonsoir sloreviv

Désolé j'arrive en retard ^^

(sloreviv >> Ca peut se faire dès la première/terminale aussi non ? Enfin j'ai pas encore attaqué le programme de sup sur les suites moi)

Posté par
slorevivre : de la suite dans les idées 06-10-09 à 21:48

ouui mais je voulais parler de la theorie generale sur les suites homographiques (\frac{ax+b}{cx+d}=f(x) \,et\, u_{n+1}=f(u_n)

Posté par
olive_68re : de la suite dans les idées 06-10-09 à 21:49

A pardon j'avais pas compris

Posté par
slorevivre : de la suite dans les idées 07-10-09 à 08:09

pas de pb , bon courage Olive_68!


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