Avec T la durée de demi vie de l'élément radioactif, on a donc : N(t) = No.(1/2)^(t/T)
qui exprime bien que le nombre de noyaux rédioactifs est divisé par 2 pour chaque tranche de temps T.

A partir de cela, d'aucun préfère l'exponentielle (e^...) plutôt que le (1/2)^... pourtant beaucoup plus explicite.
On repasse donc à l'exponentielle (e^...) comme suit :

N(t) = No.(1/2)^(t/T)
N(t)/No = (1/2)^(t/T)
ln(N(t)/No) = (t/T).ln(1/2)
ln(N(t)/No) = -(t/T).ln(2)

Et en posant Lambda = T/ln(2), il vient :
ln(N(t)/No) = -Lambda.t
N(t)/No = e^(-Lambda.t)
N(t) = No.e^(-Lambda.t)
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Et en dérivant N(t) = No.e^(-Lambda.t), il vient :

dN/dt = -Lambda.No.e^(-Lambda.t)
dN/dt = -Lambda.N

dN = -Lambda.N * dt
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Ceci n'a rien à voir avec la vitesse moyenne de désintégration.

Si on veut la vitesse moyenne de désintégration sur un intervalle de temps [t1 ; t2], alors on ferait cecci

N(t1) = No.e^(-Lambda.t1)
N(t2) = No.e^(-Lambda.t2)

V moyenne de désintégration sur l'intervalle de temps [t1 ; t2] est : Vm = (N(t1) - N(t2))/(t2-t1) = No.(e^(-Lambda.t1) - e^(-Lambda.t2))/(t2-t1)
Mais cette notion n'est pas souvent utilisée dans ce domaine d'application.
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Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris ce qui t'interpelle.

Merci pour la réponse.
En fait ce qui me gêne c'est la manière dont on est passé à l'équation différentielle.
On a écrit :
" N/t=.N puis après le passage à la limite quand 0 : dN/dt=.N "
De là on pourrait écrire : N/t=dN/dt alors que ce n'est valable que lorsque 0
Si on voit le dN/dt comme une vitesse de désintégration instantanée, cela voudrait dire que la vitesse de désintégration instantanée est égale à la vitesse moyenne de désintégration. Non ?

C'est comme quand on écrit : y/x=dy/dx + ( 0 quand x 0)

Quelqu'un pour m'éclairer ?