Bonjour,
Trouver tous les nombres entiers naturels à 6 chiffres de la forme ABCDEF (avec A non nul, et F different de 0 et 1) dont le carré se termine par les 6 chiffres ABCDEF dans le même ordre.
A défaut d'image passionnante pour ce défi, j'ai trouvé ce truc :
Bonne réflexion.
minkus
Bonjour,
je pense qu'il y a 2 solutions
109376 (dont le carré est 11963109376)
et 890625 (dont le carré est 793212890625)
bonjour
deux solutions
109376 et 890625
109376 est un multiple de 15625 plus 1 et est divisible par 64
890625 est le multiple de 15625 et un multiple de 64 plus 1
Je trouve deux solutions .
109376 dont le carré est 11963109376
et
890625 dont le carré est 793212890625.
Bonjour Minkus,
Votre lecture de Math-jeunes de Février 2007 N°116S a été bonne.
Les deux nombres automorphes de rang 6 sont:
890625 et 109376.
qui découlent de
...106619977392256259918212890625 et
...893380022607743740081787109376
(Philippe Tilleuil)
Bonjour,
les nombres se terminent automatiquement par 0,1,5 ou 6 et puisque 0 et 1 sont exclus, etc... après quelques recherches (confirmées ensuite par un ch'tit programme), je trouve deux solutions et .
Merci pour l'énigme.
Je m'en vais découper l'octogone...
Bonjour à tous
Au risque de me prendre un poisson, je pense qu'il n'y a qu'un seul nombre à 6 chiffres ne commençant pas par 0 et ne terminant pas pas 0 ou 1 qui possède un carré se terminant par ces mêmes chiffres.
Ce nombre est 890625 (qui à pour carré 793212890625)
@ plus, Chaudrack
Si n est le nombre cherché, n^2-n= n(n-1) est divisible par 10^6, donc n par 2^6=64 et n-1=15625 par 5^6, ou l'inverse.
Les nombres de la forme 15625*(2k+1) ont six chiffres pour 3<k<31. 15625=9 (mod 64) et 9*7=-1 (mod 64) et 9*57=1 (mod 64)
Les nombres cherchés sont donc 7*15625+1=109376 et 57*15625=890625
Bonjour
Il existe 2 nombres automorphes au rang 6 ce sont
890625² = 793212890625
109376² = 11963109376
A+
Bonjour,
j'en trouve 2 : 109376 et 890625.
Pour information, on trouve un article intéressant sur ces nombres appelés nombres automorphes dans la revue Math Jeunes n°116 de Fevrier 2007 (revue de la SBPMef : Societé Belge des Proffesseurs de Mathématiques d'expression francaise). Article qui a peut-etre donné l'idée de cette énigme ??
Bonjour,
Pas mieux que 2 (c'était l'indice ? )
N ne pouvait se terminer que par F=5 ou F=6, car 0 et 1 étaient proscrits.
Je trouve
Merci Minkus. A+, KiKo21.
Bonjour,
Pour moi le problème n'a pas de solution.
Le carré de ABCDEF va se terminer par un chiffre qui va être égal à F². Il faut donc que ce chiffre soit égal à F.
F²=F admet pour unique solution F=1, or cette valeur est exclue dans l'énoncé. D'où pas de solution.
(ça me semble trop facile, j'ai dû me planter quelque part...)
J'en ai trouvé deux : 109376 et 890625.
La méthode : "à la main" ! Le chiffre des unités ne peut être que 5 ou 6, puis même raisonnement pour le chiffre des dizaines, des centaines, etc... sans oublier les retenues qui s'ajoutent !
Bonjour...
Si mon serpent préféré n'en a pas oublié, il y en a ... 2:
109376
890625
Merci
Bonjour à tous,
Je n'ai trouvé que 2 nombres répondant à l'énoncé, qui sont:
109376 et 890625.
109376² = 11 963 109 376
890625² = 793 212 890 625.
bonsoir,
le nombre a trouver est 890625 dont le carre est : 793212890625.
on pouvait en trouver avec 5 ou 6 comme chiffre des unites ; avec 6 il n'y a pas de nombre repondant a votre critere
salutations
Paulo
Bonsoir
je trouve deux nombres qui sont 109 376 et 890 625
en effet (109376)² = 11 963 109 376
et (890625)² = 793 212 890 625
sauf erreur je ne pense pas qu'il y en ait d'autre
merci pour l'énigme.
Bonjour à tous!!!
Je trouve deux réponses pour cette énigme:
890625 (890625²=793212890625)
109376 (109376²=11963109376)
Merci pour l'énigme:D
Ils sont 890625 et 109376,ne sont-ce pas?
Bijour Minkus,
Tes deux nombres ABCDEF sont 890625 et 109376.
bonjour minkus.
Veillez cher monsieur me répondre a cette question:
le nombre naturel abcd se termine par a ou par d?
car je croix qu il n'y a ps de definition la dessus!
Bonjour,
Un tel nombre se termine forcément par 5 ou par 6.
1°) par 5: cherchons tous les nombres à 2 chiffres dont le carré se termine par ces 2 chiffres: il y en a 1: 25
idem pour 3 chiffres: 1 seul: 625
etc...
on trouve 890625
2°) par 6: même méthode. On trouve 109376
Bref: Il existe 2 nombres ayant cette propriété: 890625 et 109376
merci pour l'énigme
Bonjour,
tiens, je viens de m'apercevoir que ce défi avait déjà été proposé !! Nombre entier.
Allez une 2e dans la foulee, avec moins de commentaires c'est promis.
>Caylus : (et jamo)
Bonjour,
> Minkus
Comme le dit Jamo:
Bonjour Caylus,
L'abus d'informatique est dangereux pour la santé. Programmer avec modération.
A+, KiKo21.
Bonjour Kiko21,
Ton image me fait penser aux années 80 pendant lesquelles je travaillais en assembleur(Z80) (signé Rodney Zaks)
bonjour
je ne peut pas m'empêcher de remarquer:
je sais minkus que tu ne mets jamais les accents, mais les accords de genre?
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