Bonjour!

La première chose à constater c'est que le premier nombre de chaque rangée (1,2,3,5,8,13,...) est un nombre de la suite de Fibonacci...

En effet, ça provient du fait que le nombre de cubes à la n-ième rangée est égal à la somme du nombre de cubes des deux rangées précédentes. (T_n=T_n-1+T_n-2)

Ainsi, après un rapide calcul, on en déduit que 2007 se trouve sur la même rangée que 1597, et au dessus celle de 2584 :

        1584 .... 2007 .... 2583
2584 ........

Ainsi la position de 2007 dans sa rangée à partir de droite est 2584-2007 = 577.

Plus généralement si x est compris entre deux termes de la suite de Fibonacci T_n(x) et T_n(x)+1, alors sa position à droite sera donné par T_n(x)+1-x.

Ainsi on cherche le plus nombre à la place 577 à partir de droite.
on doit avoir alors T_n(x)+1-x=577 et T_n(x)=<x.

Le x le plus petit vérifiant ceci est 1020.

Ma réponse est donc :

Bonjour,

Il y a écrit 1020

Merci pour l'énigme

Bonjour,

Cases par ligne      N° dernière case
        1                               1
        1                               2
        2                               4
        3                               7
        5                             12
        8                             20
      13                             33
      21                             54
      34                             88
      55                           143
      89                           232
    144                           376
    233                           609
    377                           986
    610                         1596
    987                         2583

Le nombre 2007 se trouve sur la 411e case de la dernière ligne qui comporte 987 cases.

La première case de l'avant-dernière ligne, qui porte le numéro 987, est au-dessus de la 378e case de la dernière ligne, qui porte le numéro 1974.
La 34e case de l'avant-dernière ligne, qui porte le numéro 1020, est donc située au-dessus de la 411e case de la dernière ligne, qui porte le numéro 2007.

La première case de l'avant-avant-dernière ligne, qui porte le numéro 610, est située au-dessus de la 234e case de l'avant-dernière ligne, et au-dessus de la 611e case de la dernière ligne.

Il n'y a donc qu'une seule case au-dessus de la 411e case de la dernière ligne, qui porte le numéro 2007. Elle appartient à l'avant-dernière ligne et porte le numéro 1020.

Le nombre inscrit sur le cube le plus haut placé à la verticale de celui portant le nombre 2007 est le 1020.

Bonjour minkus

Je propose 1020.

Cordialement
Frenicle

bonjour,

On a ici affaire à la suite de Fibonacci.

Je calcule donc la suite ainsi que la somme de tous les éléments pour chaque ligne.
A la rangée 15, le dernier cube est le 1596
A la rangée 16, le dernier cube est le 2583
Le cube 2007 est donc sur la 16ème rangée.
Sur cette rangée, il y a 987 cubes.
2007 est donc le 411ème cube de la rangée, ou encore le 577ème en partant de la droite.
Le cube le plus haut u dessus de 2007 sera sur la plus petite rangée de plus de 577 cubes, c'est-à-dire la rangée 15, qui a 610 cubes.
Le dernier cube de la rangée 15 est 1596, je dois prendre le 577ème en partant de la droite.
On a donc: 1596 - 576 = 1020.

Le nombre inscrit sur le cube le plus haut placé à la verticale de celui portant le nombre 2007 est 1020.

Merci pour cette énigme.

Bonjour,

On remarque d'après l'énoncé, que ce problème concerne la suite de Fibonacci (U_n+2 = u_n+1 + u_n).

Le premier terme de chaque ligne représente un nombre de cette suite.
On aura donc une ligne commençant au nombre 610, et allant jusqu'à 986 (377 cubes)
Puis la ligne du dessous commencera à 987 jusqu'à 1596 (610 cubes)
Et enfin, la ligne qui nous intéresse commencera à 1597 jusqu'à 2583 (987 cubes).
le cube portant le nombre 2007 est le 411ème de cette dernière ligne, ou encore le 577ème en partant de la droite.
Sachant que la ligne du dessus comporte 610 cubes et celle encore au-dessus n'en comporte que 377, on en déduit que le cube n°2007 n'a qu'un seul cube au-dessus de lui: le 577ème en partant de la droite (à savoir du cube 1596) ou le 34ème en partant de la gauche (du cube 987).
1596 - 577 + 1 = 1020
987 + 34 - 1 = 1020.

Désolé pour le peu de clarté de ma réponse, mais je dis que le cube le plus haut placé à la verticale du cube 2007 est le cube n°1020

Bonjour,

ma réponse : 1020

Si mes calculs sont exacts : 1020 est le chiffre situé juste au dessus de 2007 ( il n'y a qu'un seul niveau au dessus du 2007)
Merci pour l'enigme!

bonjour

le cube cherché a le numéro 1397, il est situé juste au dessus du cube portant le nbre 2007_{au dessus du cube 1397 y a rien}.

merci pour l'énigme .

A+
Torio

Il y a sur la rangée k  un nombre de cube égal à Fk, k-ième terme de la suite de Fibonacci commençant par 1,1,2,3,5,8...
Le dernier cube de la rangée k porte donc le numéro Sk=F1+F2+...+Fk=F(k+2)-1;  la rangée k+1 va commencer par le numéro Sk +1=F(k+2), et les F(k+1)-F(k)=F(k-1) premiers cubes n'ont pas de cube au dessus.
Or, F17=1597 et le premier cube ayant un cube au dessus porte le numéro F17+F14=1597+377=1974
F16=987 Le cube au dessus du cube 2007 porte le numéro 987+33=1020, et ce dernier n'a pas de cube au dessus (le premier cube de cette rangée à avoir un cube au dessus porte le numéro 987+233=1220)

Une belle variante à la suite de fibonnaci!

Le nombre 2007 est inscrit dans la 577e colone en partant de la gauche
le cube le plus haut placé à la verticale de la 577e colone est le 410

1397

Bonjour
On reconnait que ; le nombre de nombres sur une même ligne les nombres de Fibonacci
Les nombres de la colonne sont 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, 54, 88, 143, 232, 376, 609, 986, 1596  et 2583
Avec Excel le nombre situé au dessus de 2007 devrait être 1397
A+

Bonjour,

Il n'y a qu'un nombre au dessus de 2007: 1020.

Isis

PS: Où sont les lapins?

643 pardon je m'est trompé !!!

Bonsoir,

trois petits coup de Fibonacci et puis hop !

Sauf erreur, 2007 est sur la 16ème rangée (entre 1597 et 2583)
et le nombre inscrit sur le cube le plus haut est celui juste au dessus sur la 15ème rangée, i.e. .

Merci pour l'énigme.

Les cubes les plus à gauches des lignes portent des numéros nombres de fibonacci

1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2594

le cube 2007 se trouve sur la ligne commençant par 1597.

Cette ligne comporte 2594-1597=987 cubes
Celle du dessus 1597-987=610 cubes donc il y a 987-610=377 cubes de cette ligne n'ayant pas de cubes au dessus (cubes 1597 à 1973)

puis il y a 233 cubes ayant un cube au dessus (cubes 1974 à 2206)
le cube 1974 est juste en dessous du cube 987
Le cube 2007 a donc un seul cube au dessus il est situé à 33 cubes du cube 1974, le cube au dessus est situé à 33 cubes du cubes 987 et c'est le cube 1020

Bonsoir,
2007
Merçi pour l'énigme

les cubes les plus à gauche de chaque rangées correspondent aux nombres de fibonacci

on a donc les lignes suivantes



                610....986
           987.........1596
1597....2007.....2583


2583-2007=576
1596-576=1020
956-576=410, qui est inférieur à 610, donc pas dans cette ligne

                  610...986      
    987.1020........1596
1597....2007........2583


DONC REPONSE: 1020

bonjour Minkus
1397
2007 moins le nombre de Fibonacci immédiatement inférieur = 410
987+410 = 1397
il n'y a pas assez de cube de 610 à 986

bonjour, après un petit bidouillage sur excel, je trouve 1020, voila, bonne journée

Bonjour, pour passer d'une ligne a une autre il faut additioner par le nombre de cube de la ligne(c'est une suite de fabbionacci)
ligne de 5:8;9
ligne de 8:16;17
que des additions par 8.

donc le resultat est 2007-1021=986 986-631=355 donc c'est 355.

Le nombre inscrit sur le cube le plus haut placé à la verticale de celui portant le nombre 2007 est 610

Bonjour,

il y a écrit 1020

Bonsoir, et tout d'abord merci Minkus pour cette énigme... surprenante (enfin, les maths me surprendront toujours ...).

Voici mon raisonnement (il ya peut-être beaucoup plus simple mais je n'ai pas vu) :

Rangées suivantes :
  
   - 13+8=21 ; la rangée comporte 21 cubes
d'où 33+21=54 ; 54 est la plus grande valeur de la rangée
  
   - 13+21=34 cubes
d'où 54+34=88 maximum
  
   - 34+55=89 cubes
d'où 143+89=232 maximum

   - 89+55=144 cubes
d'où 232+144=376 maximum

   - 144+89=233 cubes
d'où 376+233=609 maximum

   - 233+144=377 cubes
d'où 609+377=986 maximum

   - 377+233=610 cubes
d'où 986+610=1596 maximum

   - 610+377=987 cubes          } Voici donc la ligne qui nous intéresse, où est compris 2007
d'où 1596+987=2583 maximum      }

    Valeur minimale : 1597
       "   maximale : 2583

Le cube 2583 aura forcément dans la case du dessus : 1596 et dans la case encore en dessus : 986
2583-2007=576

d'où - 986-576=410 ; or 410 < 609 d'où 410 n'est pas au-dessus de 2007
     - 1596-576=1020 ; or 987 < 1020 < 1596

Donc on en déduit que le nombre inscrit sur le cube le plus haut placé à la verticale au-dessus de 2007 est .

Voilà en espérant un ...@+

1562...
J'espère XD

Bonjour,

je pense qu'il s'agit du nombre 1020

Merci pour cette énigme

@ plus, chaudrack

Bonjour,

1020, sauf distraction.  

Bonjour,

Le nombre 1020.

Très sympas comme énigme, j'aime bien des "comme ça"

Bonjour,

Il me semble que c'est 1020

Bonjour,

la solution : 1020



La ligne 16 contient la case 2007, à l'indice 2583-2007=576
La ligne 15 contient 610 cases, la ligne 14 n'en contient que 377.
Donc la ligne 15 est la plus haute qui contient une case à la verticale de celle qui contient 2007
Et cette case contient la valeur x tel que 1596-x=576
x=1020

Je ne présente pas Fibonnacci, ni les sommes de puissances, çà ne me semble pas avoir son intérêt ici vu que çà ne permet pas de généralisation de la recherche de solution au problème posé.

Bonjour ,
Pour moi ce nombre est 1020 ; j'ai utilisé la méthode sans doute la plus longue et la moins logique possible mais j'ai refait le tableau dans Excel, mais je ne peut pas l'envoyer, c'est beaucoup trop grand, il s'étend sur 987 colonnes et 17 lignes.
On verra bien, qui ne tente rien n'a rien...

Bonjour,

Le nombre inscrit sur ce cube serait  .

bonjour,
je propose  1020

///////////////////////////////////////////////////377..............609
////////////////////////////////////////////610.....................986
//////////987..............1020....................................1596
1597.......................2007....................................2583

merci pour ce défi

Soit p(n) le nombre de cubes situés sur la n-ième rangée.
D'une part, le premier cube de la n-ième rangée porte le numéro p(n+1) (récurrence)
D'autre part, la suite p(n) vérifie la relation de récurrence: p(n)=p(n-1)+p(n-2).
On peut donc écrire la suite des numéros des cubes qui commencent une rangée:
1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,..
On en déduit que 2007 est dans la  16° rangée.
Si le cube numéro k est dans la n-ième rangée, celui qui est juste au-dessus, s'il existe, porte le numéro k-p(n).
Au-dessus de 2007, on a donc 2007-987=1020, dans la 15° rangée.
1020-p(15)=1020-610=410, plus petit que 610, premier terme de la 14°rangée.
On ne peut donc pas monter plus haut que 1020.

Le cube le plus haut au-dessus du cube 2007 est le cube 1020.

Merci pour cette énigme.

Bonjour,
Je dirai 1020

Salut!

Le plus haut cube placé à la verticale du nombre 2007 est le cube portant le numéro 1020 (il se situe d'ailleurs juste au-dessus de lui)!

@+ et merci pour l'énigme

1020

1020

1020 (la rangée juste au dessus)

parce qu'on a

                                              610 .... 986
                    987 .... 1020 ....1219 / 1220.... 1596
1597 ....   1973 / 1974 .... 2007 ..................  2583

j'ai trouvé !

C'est le cube portant le nombre 1020

salut,
bonne fête.
la solution est :87.
merci pour l'énigme.

Bonjour,

Ah ! La suite de Fibonacci...
Le nombre inscrit sur le cube le plus haut placé à la verticale de celui portant le nombre 2007 est
Il n'y a en fait qu'un cube au dessus de celui portant le nombre 2007 (c'était le piège ?)

Merci Minkus et à bientôt, KiKo21.

je dirais 1396

bonjour,

mon raisonnement est un peu (beaucoup) bancal mais j'ai abouti à une solution (douteuse) : 1020

merci pour ce problème