salut à tous
*challenge en cours*

Tentent ...
Celon moi, la réponse est 6135.125 kg si le fond n'est pas verni
sinon c'est 6247.275 kg

Mon calcul :
#5ème étage : 5 faces
#4ème étage : 4x3 + 4x2
#3ème étage : 4x3 + 4x3x2
#2ème étage : 4x3 + 4x5x2
#1ème étage : 4x3 + 4x7x2

On a 181 faces , sachant qu'un cube de 6 faces pèse 306 g une fois vernie et 300 g sans verni, on a 1 g de verni par face, donc 181 g de verni

Puis 1²+3²+5²+7²+9² = 163 cubes soit 300 X 163 g de cube + 181 g on a donc 49.081 Kg de pyramide à l'échelle 1/5.
Il faut donc alors multiplier le tout par 5 au cube soit 125,
on obtient alors 6135,125 kg dans l'hypothèse que la suface de contact au sol ne soit pas vernie, sinon il faut rajouter 9²x6x25 soit 12.150 kg de verni

Salut,
Je pense que nous ne pouvons pas savoir.

Bonjour.

La pyramide compte 165 cubes et 181 faces visibles.
L'échelle de la maquette est donc de
_{je suppose que quand on dit que maquette fait 1/5 d'un cube, on parle bien en volume, et pas en arête}

La maquette fait 300g.
La grande pyramide fait donc 300g * 825 = 247,5 kg

Le volume de la pyramide est divisé par 825.
Une face est donc divisée par .
La masse de vernis sur la grande pyramide sera de 6g * = 528 g. (arrondi au gramme)

La masse totale sera donc de 247,5 kg + 0,528 kg = 248,028 kg

Merci pour l'énigme.

252.450 Kg.

Bonjour à tous,

1g par face pour le cube réduit.
L'épaisseur de vernis ne changeant pas, le fait qu'il soit 5 fois plus petit fait qu'en réalité, chaque face peinte prendra 25g de vernis.

Donc le poids du vernis total est de (9*9+25*4)*25 = 181*25 = 4,525kg

Le poids de chaque cube grandeur nature, par homothétie, sera de 125*300g=37,500kg
Comme il y a 1+3*3+5*5+7*7+9*9= 165 cubes,
Le poids des cubes sera de 6187,5Kg

Le poids total sera donc de 6192,025 Kg

Je n'ai pas verni les faces dessous des cubes du dessous, qui sont invisibles.

1230151 g

On a 205 faces visibles et 165 cubes dans la pyramide
Le vernis d'une face reduite pèse 1g
Un cube grandeur reelle contient 125 cubes reduits donc pese 0,3*125=37,5 kg
LeUne face reelle contient 25 faces reduites Donc le vernis d'une face reelle pese 0,25 kg
La pyramide pese donc 165*37,5 + 205*0,25 = 6238,75 kg

Dans la maquette :
Chaque cube pèse , plus de vernis par petit cube, soit de vernis pour chaque face des petits cubes.

La maquette étant à l'échelle 1/5, pour la pyramide finale toutes les coordonnées sont multipliées par , donc les aires par et les volumes (<-> masse) par .

Donc la masse ("unitaire") de chaque gros cube est et la masse ("unitaire") du vernis nécessaire pour recouvrir une face est .

On en déduit que la masse totale de la pyramide est où est le nombre de cubes et le nombre de faces visibles.

Calculons ces deux derniers entiers :





Donc

Une sacré pyramide...

Merci pour l'énigme !

alors je me lance :

1 cube à 1\5 pèse 300g
à l'échelle réel il pèse 300*5= 1500 g
Il y a 175 cubes dans la pyramide donc elle pèse sans vernis :
175*1500= 262500 g

Avec vernis, un cube pèse 306 g, Sachant qu'il y a 6 faces, il y a 1g de vernis par face à l'échelle 1/5 donc 5 g à l'échelle réelle.
Il y a 181 faces donc 181*5= 905 g de vernis à l'échelles réelle.

Donc la pyramide pèse au totale :
262500+905= 263405 g.

C'est à dire : 263,405 kg.

poids d'un cube : 1500 g
nbr cubes total : 165
Poids de la construction SANS vernis : 247 500

faces vernies : 161
Poids de la face : 5g
Poids du vernis TOTAL : 805 g

POIDS TOTAL DE LA PYRAMIDE VERNIE : 248 305 g = 248,305 kg

La masse de la pyramide une fois recouverte de vernis s'élève à 123,93 kg.
La pyramide est composée de 81 cubes visibles.
Multiplication 306g par 5 = 1530g (le poids d'un cube)
Donc on multiplie 1530 par 81 ce qui donne 123930g, donc 123,93kg.

Le nombre de cubes dans la pyramide est : 9*9+7*7+5*5+3*3+1=165

Le nombre de faces a vernir dans le 1 er etage est :
7*4*2+4*3=68
Le nombre de faces a vernir dans le 2 eme etage est :
5*4*2+4*3=52
Le nombre de faces a vernir dans le 3 eme etage est :
3*4*2+4*3=36
Le nombre de faces a vernir dans le 4 eme etage est :
4*2+4*3=20
Le nombre de faces a vernir dans le 5 eme etage est :
5
Le nombre de faces a vernir dans toute la pyramide est:
68+52+36+20+5=181
Le poids d un cube est : 300*5=1500g
Le poids du vernis d une seule face du cube est : 5g
Donc, LE POIDS DE LA PYRAMIDE EST :
1500*165+5*181=248405g

LA REPONSE EST DE 248,405 KILOGRAMMES

4kg525 s'il ne vernit pas le dessous de la base,
6kg550 s'il en vernit le dessous

Mais quelle idée d'en vernir le dessous, me direz-vous?
On ne sait jamais, il pourrait vouloir ne faire un joli mobile...

Salut

puisque c'est à l'échelle 1/5,  le poids réel de la pyramide de bois serait 125 fois celle de la maquette

soit 37 500 g


or le vernis représente 2% du poids  soit 750 g

D.

1 cube = 6 faces = 6 g de vernis donc 1 face = 1 g de vernis
Vu du dessus la pyramide comporte 9x9 = 81 faces de cubes
Un coté de la pyramide comporte 9+7+5+3+1=25 faces et comme il ya 4 coté de la pyramide cela fait donc 25x4=100 faces donc au total le nombre de faces aparentes est de 81+100=181 donc la pyramide s'alourdira de 181 g de vernis.
Calcul du nomre de cubes de la pyramide à 5 niveaux:
Sommet : 1
Niveau 4 : 3x3=9
Niveau 3 : 5x5=25
Niveau 2 : 7x7=49
Niveau 1 : 9x9=81
Donc 1+9+25+49+81=165

La masse finale de la pyramide peinte est donc de 165x300+181= 49681g
Soit 49,681 kg

Hm... 269.405 kg ?

6192025 grammes= 6192,025 kg.

Bonjour,

Voici ma réponse :

La masse de la pyramide sans vernis est de 5^3 * 0.3 kg   soit 37.5 kg
La masse de vernis sera de                 5^2 * 0.006 kg soit 0.15 kg

Nous voilà donc avec une pyramide de 37.65 kg !

Merci pour cette énigme

Bonjour, c'est la première fois que je donne le résultat d'une énigme, j'espère que ma réponse sera bonne!Je pense que la construction fait 248485 gramme, soit 248,485 KG.

Bonjour,
Je trouve 248.810 kg, aux erreurs de calcul pres!!

donc d'après moi, la pyramide pèsera environ 6192kg.

Une faois recouverte de vernis la masse de la pyramide est 37,650kg

la masse est de 50082g

la masse de la pyramide une fois recouverte de vernis est de 263.405 kg ( enfin je crois)

Bonjour,

Voici ma réponse :

La masse de la pyramide une fois recouverte de vernis est de (une fois la masse arrondie au gramme).

Je compte les étages (de 1 à 5) du haut vers le bas

Etape 1 :

U_n = nombre de cubes au n^ième étage de la pyramide
U_n = (2n-1)²

U₁ = 1² = 1
U₂ = 3² = 9
U₃ = 5² = 25
U₄ = 7² = 49
U₅ = 9² = 81

Il y a donc 1+9+25+49+81 = 165 cubes dans la pyramide

Chaque cube pèse 300*5³ = 37500 g = 37,500 kg
La masse des cubes de la pyramide est donc 165*37,500 grammes = 6187,500 kg

Etape 2 :

V_n = nombre de faces vernies au n^ième étage de la pyramide
V_n = 2*4(2n-3) + (4*3) = ... = 4(4n-3)

V₁ = 4
V₂ = 20
V₃ = 36
V₄ = 52
V₅ = 68

Il y a donc 4+20+36+52+68 = 180 faces vernies dans la pyramide

Chaque face de vernis pèse (6*5²)/6 = 25 g
La masse de vernis de la pyramide est donc 180*25 = 4500 g = 4,500 kg

Etape 3 :

Masse totale = 6187,500 + 4,500 = 6192 kg qui est ma réponse ...

le poid totale de la pyramide a taille réelle est de

246 kg et 905 g

Ppyramide = 246,905 kg

Bonjour,

en faisant l'hypothèse que l'épaisseur de vernis est négligeable, malgré la remarque "recouvrir le tout d'un épais vernis",
et en admettant que le dessous de la pyramide n'est pas visible,
je trouve une masse totale de arrondi au gramme.

Merci Minkus, et à bientôt, KiKo21.

La masse de la pyramide une fois recouverte de vernis est de :
1242.025 Kg

Bonjour,

En supposant que l'épaisseur de la couche de vernis est la même sur le cube au 1:5 que sur la pyramide 1:1 :

masse cube 1:5 sans vernis : 0,3 kg
masse cube 1:1 sans vernis : 0,3x5x5x5 = 37,5 kg
nombre de cube dans la pyramide : 165
masse pyramide sans vernis : 37,5x165 = 6 187,5 kg

masse vernis 1 face cube 1:5 : 0,001 kg
masse vernis 1 face cube 1:1 : 0,001x5x5 = 0,025 kg
nombre de faces vernies : 181
masse total vernis : 181x0,025 = 4,525 kg

masse pyramide 1:1 vernie : 6 192,025 kg

La pyramide compte 1 + 3*3 + 5*5 + 7*7 + 9*9 = 165 cubes
et 5+ 20 + 36 + 52 + 68 = 181 faces visibles

L'arrête d'un cube de la maquette est un cinquième de celle d'un cube réel.
Donc le volume d'un cube réel est 125 fois celui du cube de maquette.
On en déduit que le cube final pèse 300*125 = 37500 g

Le vernis des 6 faces d'un cube de maquette ajoute 6 grammes à celui-ci.
Donc une face nécessite 1 g de vernis. Or la surface d'un cube réel est 25 fois celle
d'un cube de maquette. Donc il faut 25 g de vernis par face visible de cube réel.

Ainsi, la construction pèsera 165*37500 + 181*25 = 6187500 + 4525 = 6192025 grammes

Bonjour,

Je pense à 248,405 kg.

Merci pour l'énigme.
A bientôt

1 KG 530 grammes

Bon je ne sais pas s'il faut expliquer le pourquoi du comment mais bon...
Au sommet, un cube, l'étage en dessous, 9, en dessous, 25, en dessous 49 et enfin 81, ce qui fait 165 cubes en tout, soit 165x300 = 49,500 kg pour les cubes pas encore vernis
Pis ensuite je compte le nombre de faces qui seront vernies, et sauf abus il y en a 181 de faces qui seront joliment vernies...
Un cube a 6 faces, il prend 6 grammes de plus lorsqu'il est verni, donc en moyenne un gramme par faces vernis, donc en ajoutant les 181 grammes trouvés...

Le tout pèsera 49,681 kg

Coucou,
Il y a 221 faces a peindre si on ne tient pas compte de celles du dessous;
Si on considère que l'arète du cube réduit vaut 1 ; l'arète du cuberéel est 5 . La surface est donc multipliée par 25.
Comme pour une surface de 1, il faut 1 g de peinture pur le cube réeel il faut 25 g de peinture par face.
D'où la masse de vernis égale à 5 525g soit 5.525 kg.
Ensuite en gardant l même hypothèse le volume du cube réel est 75 fois plus grand que celui du cube réduit qui pèse 300g. Un cube réél pesera donc 22.5 kg. Il y a 165 cubes dans la pyramide, d'où masse totale des cubes 3712.5 kg.
masse totale de la pyramide :3718.0.25 kg.

Il me semble que le nombre de cubes ne jouent pas.

Les volumes sont multipliés par r³ et les aires par r²

Donc 300g.5³ = 37500g  et 6g.5² = 150g  Donc total 37650g soit 37,650Kg

37.650Kg

Nombre de cubes au rang n : Cn = (2n-1)²
Nombre de faces visibles au rang n : Fn = 16n - 12 (pour n>1; pour n = 1, F1 = 5).

Somme(C1..C5) = 165
Somme(F1..F5) = 180

1g par face 300g par cube pour la maquette, ce qui fait:
180*1+165*300 = 49,680 kg pour la maquette.

Pour le modèle, il suffit de multiplier le résultat par 5³, ce qui donne 6,210t ...

Nota : À la vérité, la masse du vernis d'une face est de normalement 5² la masse du vernis d'une face au 1/5 (il s'agit d'une surface)... On devrait donc obtenir 6,192t.

D'un autre côté, quel que soit le raisonnement que l'on suit, la masse d'une face est négligeable devant la masse du cube... En première approximation, la masse de la pyramide correspond donc à peu près à la masse de tous les cubes réunis.

Salut!

Je trouve que la pyramide aura pour masse 6210.125 kg.

@+ et merci pour l'énigme!

la masse d'un cube miniature est 300g
donc la masse d'un cube taille normale est 1500g
et puisque le nombre de cubes dans la pyramide est 1^2+3^2+5^2+7^2+9^2=165
la masse totale de la pyramide sans vernis est 247500g

la masse du vernis sur le cube miniature est 6g
ce qui fait que la masse du vernis sur une seule face du cube miniature est 1g
donc la masse du vernis sur une face du cube taille normale est 5g
étage 5: il y a 5 faces visibles, donc la masse du vernis est 5*5g=25g
étage 4: il y a 3*4+3^2-1= 20 faces visibles, donc la masse du vernis est 20*5g=100g
étage 3: il y a 5*4+5^2-3^2= 42 faces visibles, donc la masse du vernis est 42*5g=210g
étage 2: il y a 7*4+7^2-5^2= 52 faces visibles, donc la masse du vernis est 52*5g=260g
étage 1: il y a 9*4+9^2-7^2= 68 faces visibles, donc la masse du vernis est 68*5g=340g
la masse totale du vernis utilisé est 3435g
la masse de la pyramide recouverte de vernis est 3435g+247500g=250935g

Masse d'un cube : 300g
Masse du verni d'une face : 1g
Ceci à l'échelle 1/5.

A l'échelle 1
Masse d'un cube : 5³ x 300g = 37,5kg
Masse du verni d'une face : 5⁵ x 1g = 25g


Nbre de cubes : 1+3²+5²+7²+9²=165

Nbre de faces :
côtés = 4 x {1+3+5+7+9}= 4 x 25 = 100 faces
dessus= 9 x 9 = 81 faces
total = 181 faces

Masse totale = 165 x 37,5kg + 181 x 25g = 6192,025kg

salut,je tente jespère ne pas en avoir oublié je dirais 49,681 kg voila salut

nombre de 165 cubes de masse 300*5^3
nombre de faces vernies 181  masse de vernis par face 1*5²
masse totale 6192,025 kg

Poid d'un cube non verni =300 grammes.
Poid d'un cube verni =306 grammes.
Poid du verni quand il recouvre une face d'un cube =(306-300)/6(nbr de face d'un cube) = 1 gramme.
La pyramide comporte :
1 cube a 5 faces visibles ce qui fait donc 5 faces.
16 cube a 3 faces visibles ce qui fait donc 48 faces.
64 cube a 2 faces visibles ce qui fait donc 128 faces.
Nombre de face total à vernir : 181 faces.
Le poid du vernit est donc de 181 grammes.
Nombre de cube total : 1 + 9 +25 +49 + 81 = 165 cubes
Le poid de la pyramide non verni est donc de : 165 cubes * 300 grammes = 49500 grammes.
Si on ajoute le poid du verni (181 grammes) : 49500 + 181 = 49681 grammes.
A l'echelle réelle, la pyramide pèse 49681 * 5 = 248405 grammes
Soit 248 kilos et 405 grammes.

Bonjour,

Citation :
En espérant que je n'est rien simplifié :
Si on suppose que la pyramide est constituée de la même matière uniformément et comme =m/vm=V : la masse est proportionnelle au volume.

Non, franchement, j'ai hésité avec cette histoire de cube au 1/5, je n'ai pas interpreté l'énoncé correctement.
J'avais les 2 solutions, mais ne devant en donner qu'une, j'ai fait un choix ... tant pis !

Hello,

moi, ce qui m'a aidée, c'est que je faisais justement les solides (cubes, pavés, tétraèdres...) à mes CE1