Bonjour Minkus

Je tente :

Nombre total de cubes : 1+3²+5²+7²+9² = 165
Masse de ces 165 cubes : 165*300 = 49 500 grammes = 45,9 kg

La masse de vernis nécessaire pour une face est : 1 gramme.
Il y a 271 faces à recouvrir, soit un poids supplémentaire de 271 grammes.

Au final, masse de la maquette : 49 771 grammes = 49,771 kg

Merci pour l'énigme même si ça sent le poisson

Salut minkus
Un cube a 6 faces; la maquette non vernie d'un cube est 300g, et d'un cube verni est 306g, donc 1 face vernie de maquette pese 1g
Ensuite il faut compter les faces a vernir:
-toutes les faces visible depuis la verticale; il y en a 81
-toutes les faces visibles d'un seul cote, c'est 1+3+5+7+9=25
4 cotes plus la face haute fait 181 faces
Je suppose que la face dessous n'a pas besoin d'etre vernie

Retour a l'original: 1 cube reduit au 1/5e vaut 300g, donc a l'original on multiplie par 5³ (on fonctionne en 3D), donc un cube original pese 300*125=37500g soit 37.5 kg
Il y a 1²+2²+3²+4²+5² soit 55 cubes, d'une masse totale de 2062.500 kg
Ensuite le vernis; je suppose qu'on ne tient pas compte de l'epaisseur du vernis, donc on ne multiplie que par 5² la quantite de vernis usee pour la maquette; ce qui fait 181*25=4525g
La masse totale de l'edifice originale, non verni par-dessous, sera de 2067.025 kg (et s'il faut le vernir par-dessous on rajoute 2.025kg)

Merci pour l'enigme

Il y a la somme des carrés des 5 premiers impairs donc 165 cubes

Il y a 1(haut)+4(9+8+7+6+5+4+3+2+1)+81(bas) faces à peindre


Un cube taille réelle: 300*5^3 g=37,5 kg
Une face réelle de vernis: 6*5^2 g=150 g

Donc masse totale: 37,650 kg

Raa zut

le vrai cube pèse 300*5^3 = 37,5 kg
le vernis nécessaire à une face : 6,25 kg
poids des cubes : 6187,5 kg
poids total : 6187,5 + 271*6,25 = 7881,250 kg...

J'en ai ras le bol de me planter juste après avoir posté

Bonjour,

Il y a 181 faces visibles, ce qui donne 181 g de vernis.

Il y a 165 cubes, ce qui donne 49500 g pour les cubes.

Donc, au total, la masse de la pyramide avec vernis est de 49,681 kg.

En éspérant qu'il n'y ait pas une entourloupe avec cette histoire de pyramide réduite au 1/5, et de pyramide réelle, je ne trouve pas que l'énoncé soit très clair, on ne comprend pas si la question porte sur la pyramide réelle ou sur la pyramide réduite ...

Bonjour,

Calcul de la masse de bois nécessaire :
La maquette d'un cube au cinquième non verni a une masse de 300 g.
Le cube en taille réelle a une arête 5 fois plus longue, donc sa masse est 5³ = 125 fois plus grande que la masse du cube réduit. La masse d'un cube est donc de 37,5 kg.
Le nombre de cubes nécessaires à la construction de la pyramide est :
1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 165.
La masse totale des cubes sera donc de :  165 * 37,5 = 6187,5 kg.

Calcul de la masse de vernis nécessaire :
Le cube réduit au cinquième et entièrement verni a une masse de 306 g.
Cela veut dire que 6 g de vernis ont été nécessaires pour vernir les 6 faces du cube, soit 1 g par face du cube réduit.
Une face du cube non réduit a une surface 5² = 25 fois plus grande que celle du cube réduit. 25 g de vernis seront donc nécessaires pour vernir chaque face de cube visible de la pyramide.
Le nombre de faces visibles est :
Dernier étage : 4 faces latérales et une face supérieure, soit 5 faces.
Quatrième étage : 4 * 3 = 12 faces latérales et 9 - 1 = 8 faces supérieures, soit 20 faces.
Troisième étage : 4 * 5 = 20 faces latérales et 25 - 9 = 16 faces supérieures, soit 36 faces.
Deuxième étage : 4 * 7 = 28 faces latérales et 49 - 25 = 24 faces supérieures, soit 52 faces.
Premier étage : 4 * 9 = 36 faces latérales et 81 - 49 = 32 faces supérieures, soit 68 faces.
Soit un total de 181 faces à vernir.
Il faut donc 181 * 25 = 4525 g de vernis,  c-à-d  4,525 kg.

La masse totale de la pyramide vernie sera donc de 6187,5 + 4,525 = 6192,025 kg

Bonjour Cher Minkus,
*La masse d'une face du cube réduit et enduit du vernis= 1 gramme
Il ya 181 faces visibles donc 181 grammes du vernis
*Il y a 165 cubes, comme un cube pèse 300 gr. 165x300=49500

Le pyramide pèse 49681 grammes

Il y a 4*(1+2+3..+9)+1 faces à vernir.
Soit 181 cases à vernir.
Le poids de vernis pour une case réduite est 1 g, celle pour une face normale est donc 25g.
Soit le poids du vernis total : 181 * 25 g = 4525 g.
Une cube sans vernis pèse 300g*125 =  37500 g
Il y a 165 cubes.
Poids total : 165*37500 + 4525 = 6 187 500 + 4 525 = 6 192 025 g
P=6192,025 kg

Pour pyramide vernis mais réduit
45981 grammes
Pour pyramide vernis non réduit
248405 grammes

La question nous parait logique quand c'est avec vernis
Donc le pyramide aux cubes réduits à 1/5 et avec le vernis pèse 45981 grammes soit 45,981 kg.

bonjour,
un petit cube entierement recouvert de vernis fais 6 gramme soit un gramme par coté donc un grand cube augmente son poids de 5 gramme par coté vernis.
on doit peindre 5+1*4+2*4+3*4+4*4+5*4+6*4+7*4+8*4 soit 145 cotés donc 725 grammes de vernis.
si un petit cube fait 300 grammes, un grand cube fait 1500 grammes.Dans la pyramide il y a 9*9+7*7+5*5+3*3+1*1 soit 165 cubes.
-165 cubes a 1500 grammes soit 247.5 kilos (247500 grammes).
-725 grammes de vernis.
247500+725=248335 g.
la pyramide pese 248,335 kilos.

pardon je me suis trompé c'est 248,225. (de toute facon si mes raisonement sont faux ca ne sert a rien.).

306 g je participe pour le fun

*bouffon du roi, roi des bouffon*

bonsoir Minkus

il me parais que l'énoncée manque d'un petit peu de détails donc je vais essayer de répondre à tt les cas qui me paraissent possible.

Je suppose biensur que la face de dessous de la piramide ne sera pas recouverte de vernis.

- 1er cas: Si la piramide est pleine de cubes à l'interieur on aura 165 cubes au total qui auront une masse de 165 x 0.3 x 5 = 247.5 Kg (sans vernis biensur).

- 2ème cas: Si les cubes n'existent qu'à l'extérieur (ce qui me parait plus logique car sinon personne ne pourra acceder à l'interieur de cette piramide)on aura 81 cubes avec une masse (sans vernis) de 81 x 0.3 x 5 = 121.5 Kg.

- Maintenant si la piramide sera recouverte uniquement à l'extérieur on aura besoin de 0.905 Kg de vernis

- Si on veut la recouvrir uniquement de l'interieur on aura besoin de 0.505 Kg de vernis.

donc la réponse varie selon 4 cas:

En espérant que le calcul de tête ne me trahira pas sur ce coup là, je dirais que la maquette pèsera 49,585 Kg

Bonsoir,

humm énigme à pièges... (agrandissement-réduction)

Bon, vite fait :
L'étage n comporte (2n-1)² cubes, soit un total de 165 cubes.
La masse d'un cube, en vraie grandeur, est de 5^3x0,3 kg soit 37,5 kg.
La masse de bois est donc de 165x37,5 kg i.e 6187,5 kg.

Par ailleurs, le nombre de faces de cubes à vernir à l'étage n est (2n-1)²-(2n-3)²+4(2n-1)=16n-12, soit un total de 8n²-4n+1 pour n étages, i.e. 181 faces à vernir.
Là encore 1g de vernis par face pour le cube de départ, nous donne 5²x1 g de vernis pour une face en taille réelle. D'où un total de 181x0,025=4,525 kg.

Finalement la masse totale de la pyramide vernie est de 6192,025 kg.
_{(en considérant que l'on ne peint pas le dessous... sinon il faudrait rajouter 2,025 kg pour les 81 faces du dessous soit une masse de 6194,05 kg)}
^{(et que la pyramide est pleine!)}

Merci pour l'énigme.

Bonjour,
Il y a 181 faces a peindre, 25 g de vernis par faces, donc 4,525 kg de vernis
Poids d'un cube, 37,500 kg, 165 cubes, poids total de la pyramide :
6,192025 tonnes

Bonjour,
4,525 kilogrammes de verni

Il faut 6 grammes de verni pour les 6 faces du modèle réduit, donc 1 gramme par face.
L'échelle est de 1/5 donc chaque face réelle est 25 fois plus grande que celle du modèle réduit.
Il faut 25 grammes par face de la pyramide.

On compte les étages en descendant à partir du cube sommital qui est à l'étage 1,
si est le nombre d'arêtes à la base d'un étage, alors il y a faces à l'étage suivant  et arêtes à la base de l'étage suivant.


Il faut maintenant sommer les faces sur les 5 étages, ce qui donne 181 faces.
On multiplie par les 25 grammes par face, ce qui donne 4,525 kilogrammes de verni.
Un petit calcul donne faces depuis l'étage 1 jusqu'à l'étage n

Bonjour minkus

Comme un cube a six faces, le vernis sur une face du cube réduit pèse 1 gramme.
Sur la face d'un cube grandeur nature, dont l'aire est 25 fois plus grande, il y aura donc 25g de vernis.
Quant au cube lui-même, il pèse 0,300 x 125 = 37,500 kg (belle bête !).

Il reste donc à compter les cubes et les faces visibles.

Le nombre de cubes est 1² + 3² + 5² + 7² + 9² = 165.

Les faces horizontales visibles sont au nombre de 9² = 81
Quant aux faces verticales, il y en a 4 x (1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 4 x 25 = 100

La masse totale de la pyramide sera donc 165 x 37,5 + 181 x 0,025 = 6192,025 kg


N.B. Je considère que la face inférieure n'est pas visible. Si tel n'était pas le cas, il faudrait ajouter 81 x 0.025 = 2,025 kg, et le total serait de 6194,050 kg

Cordialement
Frenicle

On suppose que la pyramide est pleine. Elle est donc formée de 165 cubes.
Chaque cube utilisé est 125 fois plus volumineux que la maquette. Il pèse donc 37,5 kg.
Le bois de la pyramide pèse donc 6187,5 kg.
Chaque cube a 6 faces. Le vernis déposé sur chaque face de la maquette pèse donc 1g.
Pour chaque cube utilisé, la surface d'une face est 25 fois plus grande que celle de la maquette. Elle utilise donc 25g de vernis.
Vue de dessus, la pyramide se présente comme un carré dont le côté mesure 9 unités de longueur. Il y a donc 81 cubes dont la face est tournée vers le haut.
Je compte 25 faces regardant vers chacun des 4 points cardinaux.
Il faut donc vernir 181 faces de cubes.
On utilisera donc 4,525 kg de vernis.
La pyramide, une fois vernie, pèsera donc 6192,025 kg.
J'ai trouvé cette énigme plus facile que celles posées d'habitude, mais il y a peut-être un piège qui m'échappe!
De toutes façons, merci à Minkus pour toutes ces énigmes intéressantes.

Je trouve 6192,025 kg.

En espérant que je n'est rien simplifié :
Si on suppose que la pyramide est constituée de la même matière uniformément et comme : la masse est proportionnelle au volume.
1/5 d'un cube pèse 300g ---> 1 cube pèse 1500g.
Il y a 165 cubes donc sans vernis, la masse de pyramide est 247 500g.

Un cube recouvert de vernis (mais à l'échelle 1/5) pèse 306 g, donc 6g de vernis le recouvrent. Or, un cube a 6 faces donc en considérant que le vernis est égalitairement répartis, il y a 1g de vernis par face donc dans la réalité il y a 25 fois plus : 25g/face.
L'édifice compte 181 faces à l'air libre, c'est-à-dire qui serront recouvertes de vernis donc le poids total du vernis sera : .
L'édifice aura donc un poids total de .

On suppose que la pyramide est pleine. Elle est donc formée de 165 cubes.
Chaque cube utilisé est 125 fois plus volumineux que la maquette. Il pèse donc 37,5 kg.
Le bois de la pyramide pèse donc 6187,5 kg.
Chaque cube a 6 faces. Le vernis déposé sur chaque face de la maquette pèse donc 1g.
Pour chaque cube utilisé, la surface d'une face est 25 fois plus grande que celle de la maquette. Elle utilise donc 25g de vernis.
Vue de dessus, la pyramide se présente comme un carré dont le côté mesure 9 unités de longueur. Il y a donc 81 cubes dont la face est tournée vers le haut.
Je compte 25 faces regardant vers chacun des 4 points cardinaux.
Il faut donc vernir 181 faces de cubes.
On utilisera donc 4,525 kg de vernis.
La pyramide, une fois vernie, pèsera donc 6192,025 kg.
J'ai trouvé cette énigme plus facile que celles posées d'habitude, mais il y a peut-être un piège qui m'échappe!
De toutes façons, merci à Minkus pour toutes ces énigmes intéressantes.

Bonsoir
Il y a 165 cubes à 1500gr chacun = 247500gr
Il y a 181 faces visibles à 5 gr par face [ (1530 - 1500)/6] = 905gr
=> 247500gr + 905gr = 248.405gr
*
=248,405kg
A+

bonjour,
je propose comme réponse 6 192, 025 kg
Bonne chance pour les esclaves du pharaon

Bonsoir,

je trouve 165 cubes et 181 faces à vernir

la masse de tous ces cubes est 0.3*5^3*165 = 6187.5 kg

la masse de vernis est 1*5²*181 = 4525 g

masse totale = 6192,025 kg

Merci pour cette énigme  

bonjour
l'oeuvre pèsera 49762 grammes
poids des cubes : 300*165 = 49500
nombre de faces peintes : 4 fois (somme des nombres de 1 à 9) + 1 (sommet) + 81 (dessous) = 262
poids du vernis : 1*262 = 262
s'agissant d'une pièce pouvant être emportée, il convient d'en vernir aussi le dessous, contrairement à une vraie pyramide fixée au sol

Bonsoir,
81*5+4*5*(1+3+5+7+9)+(1+9+25+49+81)*300*5=248405
La masse de la pyramide une fois recouverte de vernis: 248,405 kg.
Merçi pour l'énigme.

6210,125 Kg?

Bonjour,

Chaque face du cube réduit est couverte de 1g de vernis.
La face du cube taille réelle sera couvert de 25 g de vernis.
La pyramide possède 181 faces.

Donc, la solution est 4,525 kg

Merci pour l'énigme

Il y a en tout 1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 165 cubes pour  réaliser la pyramide.
La masse d'un cube au 1/5 étant de 300 g la masse d'un cube réel sera de 300g*125=37500g=37,5 kg.
La masse de la pyramide réelle est donc de 165*37,5=6187,5 kg

Quand on vernit un cube ‘réduit' sa masse augmente de 6 grammes soit  1 g par face. Pour vernir un cube réel il faudra 25 fois plus soit 25 g

Quand la pyramide est achevée on voit 81 faces quand on regarde du haut, 81 faces quand on regarde du bas et 1+3+5+7+9=25 faces de chaque côté. Il y a donc 81+81+4*25=262 faces de cubes visibles. La masse de la pyramide augmente donc de 262*25 =6550g =6,55 kg pour le vernis.

La masse totale de la pyramide sera ainsi de 6187,5+6,55=6194,050 kg

Si on considère que la pyramide est posée sur un socle on pourrait considérer qu'il n'est pas obligatoire de vernir la face de dessous (qui ne sera pas visible) il faut alors vernir que 181 faces. La masse de la pyramide est alors de 6192,025 kg

Bonjour

Sauf erreur, 165 cubes à 1,5 Kg = 247.5 kg
181 façes vernies à 5g par face soit 0.905 g

Soit un poids total de 248.405 Kg

@ plus, Chaudrack

bonjour,

nombres de cubes utilisés:81+49+25+9+1=165
nombres de faces vernies:
faces latérales:4(9+7+5+3+1)=100
faces horizontales:81
soit 181 faces à vernir

*masse des cubes non vernis:  (300)(125)(165)g     soit    6187,5 kg
*masse du vernis utilisé:
sur chaque face  d'un cube de la maquette il y a 1g de vernis
*si le pharaon passe le même nombre de couches de vernis sur la maquette et sur la pyramide finale sur chaque face vernie de cette dernière il y aura 1(25)g de vernis dans ce cas la masse de vernis utilisé est:25g(181) soit4,525 kg

dans ce cas  la masse de la pyramide finale est       6192,025 kg

** si le pharaon a aussi réduit l'épaisseur de la couche de vernis  alors pour chaque face vernie de la pyramide finale il utilisera 125g de vernis dans ce cas la masse de vernis utilisé est 125g(181)  soit 22,625 kg

dans ce cas la masse  de la pyramide  finale est     6210,125 kg


merci pour cet exercice:épais vernis me fait penser à la solution** mais il est peut être suffisament épais sur la maquette , 5 couches de vernis cela fait beaucoup et cela prend du temps pour sécher! attendons la réponse
    

il est quand même pas très beau ton phare minkus...
bah oui! le phare à on ! tu sais c'est un phare mais il est a on
_{ok, elle est ou la sortie de secours}

Bonjour,

sans trop de conviction ma réponse est 6190425 grammes, soit 6190,425 Kg.
voilà, j'espère le
dans tous les cas, merci pour l'énigme.

Bonjour,

Le cube réduit au 1/5 pèse 300 g, sans vernis. Chaque face de vernis pèse 1 g.

Donc en taille réelle, chaque cube pèse 0,3 x 5³ = 37,5 kg
et chaque face visible est recouverte de 1 x 5³ = 125 g de vernis.

La pyramide est constituée de 165 cubes, avec 181 faces visibles.

Masse de la pyramide: 165 x 37,5 + 181 x 1/8 = 6210,125 kg.

6192,025 KG
A+
Torio

Si pas de vernis sous la pyramide
alors masse=6210,125 Kg

La masse de la pyramide une fois recouverte de vernis sera de 49 762 grammes soit 49,762 Kg

D'après le dessin:

-le premier étage posséde quatre côtés de 9 cubes chacun. Ainsi, cet étage comporte:
       9*9=81 cubes

-le deuxième étage posséde quatre côtés de 7 cubes chacun. Ainsi, cet étage comporte:
       7*7=49 cubes

-le troisième étage posséde quatre côtés de 5 cubes chacun. Ainsi, cet étage comporte:
       5*5=25 cubes

-le quatrième étage posséde quatre côtés de 3 cubes chacun. Ainsi, cet étage comporte:
       3*3=9 cubes

-le cinquième étage posséde 1 cube


Ainsi la pyramide comporte 165 cubes.

Par ailleurs, un cinquième de cube a une masse de 300 grammes et avec le vernie 306 grammes.

Alors, un cube a une masse de 300*5=1500 grammes et avec le vernie 1530 grammes.

La pyramide comportant 165 cubes a une masse avec le vernie de 1530*165=252450 grammes.

         1 gramme=10-3 kilogramme

Alors masse de pyramide=252450*10-3=252,45 kilogrammes

Ainsi la pyramide a une masse de 252,45 kilogrammes.

Bonjour

Bonsoir ,

La masse de la pyramide recouverte de vernis est de 6192,025kg.

Salut tout le monde c'est la première fois que j'essaie de répndre a une enigme.....
Pour moi,

Poids d'un cube réel: 300x5=1500g
nombre de cube total: 1+9+25+49+81 = 165 cubes
Poids sans verni : 165x1500=247500g
Poids du verni sur un cube: 6x25=150     (25 est le coefficent d'agrandissement au carré)
nombre de faces visibles:9²=81
POids total du verni : 81x150=12150g
Poids total de la pyramide: 247500+12150=259650g soit 259,650 kg

Je ne suis vraiment pas sur de mon résultat..... :s

Mais merci pour cette énigme

Si le cube de la maquette pèse 300g, le cube réel pèsera 125 fois plus soit 37,5 kg. Pour construire la pyramide, il en faut 1+9+25+49+81=165 soit 6187,5 kg.
Le vernis d'une face sur la maquette pèse 1g, donc 25g sur un cube réel.Il y aura 81 faces horizontales vernies, et 4x(1+3+5+7+9)=100 faces verticales, soit 4,525 kg
Soit un poids total de la pyramide de 6192,025 kg

le nombre de cubes : 9²+7²+5²+3²+1 = 165 cubes
et 1/5 de cube pèse 300g => un cube pèse 1,5 kg
d'où la pyramide sans vernis pèse [247,5 kg]

on pose A l'arrêt d'un cube
(9²*2+4*(9+7+5+3+1))*A² = 262.A² est la surface total de la pyramide
et on a (4/75)A² est la surface du petit cube qui pèse 6g de plus en ajoutant le vernis => 262*6*75/4 = [29,475 kg] est le poind du vernis ajouté

c/c  la masse de la pyramide une fois recouverte de vernis est : 247,5 + 29,475
                       [[ 276.975 kg ]]


un enigme amusant, merci minkus

bonjour, pour compensé mon poisson, je propose  48,181 Kg soit a peu près 48,2 Kg

_{c'est On qui achète un phare, depuis on dit le "phare à On"}

bonjour,

Je trouve (arrondi au gramme le plus proche)

je suppose que la masse sera de 1530g

Bonjour;

Ma réponse est:

la masse de la pyramide une fois recouverte de vernis sera de 49675 g

Mes amitiés à tout le monde.

248,405 kg