Niveau Maths sup

Définition

Posté par
Thoy 09-12-09 à 20:50

Bonsoir,

Il s'agit de définir la suite suivante telle que
$u_0=0 \\ u_n=\frac{1}{u_(n-1) +\frac{1}{n}}$

Il faut que je trouve la valeur de $u_n$ pour tout entier n et montre que u converge.

J'ai bien remarqué que si n pair $u_n=\frac{n}{n+1}$
et si n impair $u_n=1$

Mais je n'arrive pas à généraliser...

Posté par re : Définition 10-12-09 à 00:50

Bonjour,

Tu peux montrer que:

$u_{n+2}=\frac{(n+2)[(n+1)u_n+1]}{(n+1)u_n+(n+1)(n+2)+1}$

et l' hérédité des récurrences marche très bien ensuite:

Si $u_n=1$ , alors $u_{n+2}=1$

Si $u_n=\frac{n}{n+1}$ , alors $u_{n+2}=\frac{n+2}{n+3}$

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