Bonsoir

Non.

En fait c'est un isomorphisme de E dans F qui est une application linéaire bijective de E dans F.

Un automorphisme c'est un isomorphisme de E dans lui même (donc la notation Aut(E,F) ne veut rien dire)

Ahhh, tout s'explique!
Merci Night'

Au passage d'ailleurs, on peut parler d'isomorphisme aussi lorsque E et F ne sont pas des ev (pour des magmas par exemple)

Bonjour Night',


j'ai encore un petit souci : qu'est-ce que ?


1.
Si j'ai bien compris :
est une application linéaire bijective de dans .
est une application linéaire bijective de dans .

2.
Qu'est-ce que ?

GL(E) c'est la notation plus standard de Aut(E) (groupe linéaire de E)

Plus précisément, c'est le groupe (Aut(E),o)

Donc signifie que ?


J'ai vu dans un exercice un argument de continuité

On peut parler de continuité pour les applications linéaires, d'ailleurs on a des résultats assez joli pour ces dernières !

Oui, par exemple si est de dimension finie, alors (admettant comme espace de départ) est automatiquement continue !


Mais je voudrais la définition de .

?

Oui

Le groupe linéaire d'une espace est par définition l'ensemble des automorphisme dans lui même. (On vérifie aisément que c'est un groupe)

Ce groupe admet un sous-groupe particulier que l'on appelle Groupe Spécial Linéaire qui est le groupe des automorphismes de déterminant 1.