Bonsoir aussi !

définition incompréhensible !

Yellow
C'est peut etre la partie entiere mais elle est habiteuuellement notée plutot [x] que ]x[.

Donc c'est rien de special?




c'est bien cela ou autrement?

je ne sais pas, je ne comprends pas ta définition (la symbolique utilisée m'est totalement inconnue)

Bon je vais donner l'énoncé. Peut-être que j'ai pas précisé un détail important:

Définissons une suite de points de R par et, pour n > 0.

Après c'est la formule que j'ai posté.

alors poeut-être que la notation signifie que y(n+1) est le milieu du segment ]y(n) ; 2/y(n)[

Je pense que l'exercice est : (c'est un classique)
1.Montrer qu'il existe y : n ₊^* telle que y(0) = 1 et telle que pour tout n on ait : y(n + 1) = (y(n) + 2/y(n))/2.
2.Montrer que y converge et indiquer sa limite .

(Si cette limite existe , c'est 2 ).

donc c'est bien ce que je disais...

Bonjour à tous.

L'énoncé est bien celui de Swift:

Citation :

Définissons une suite de points de R par   et, pour n > 0:



a) Si cette suite converge quelle doit être sa limite.
b) Prouvez la convergence

déjà la notation est curieuse puisque une fois sur deux, on a 2/y(n)<y(n)
on démontre aisément que c'est une suite positive
en notant f(x) = (x+2/x)/2 sur ]0,+[
la limite doit vérifier f(x)=x et donc elle ne peut valoir que 2
on démontre aussi par récurrence que y(n)[1;2]
et que |f'|1/2 sur cet intervalle
l'IAF et une récurrence donne alors |y(n)-2|(2 - 1|/2ⁿ
ce qui permet de prouver la convergence

MM

Bonjour MatheuxMatou.

Entre temps on m'a donné une autre résolution pour le point a, et j'en ai trouvé une pour le point b.

Je montre par une simple récurence qu'à partir du rang 1 est minoré par par .
Puis que donc que la suite est décroissante.
Donc que, vu que la suite est minorée et décroissante, elle est convergente.

Ca marche aussi ou pas?

Et c'est quoi l'IAF, certainement pas l'Indian Air Force, non?

Merci à tous en tout cas, et bonne journée!

Dans le temps on (me) demandait de dessiner le graphe de x x + 1/x)/2 de * vers , celui de x x (la "première bissectrice") et de regarder sur le dessin comment ça se passait pour les premiers termes de la suite pour deviner ce qu'il y avait à prouver .
C'était joli ! et assez cefficace .

Stylex : l'IAF est l'inégalité des accroissements finis