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Définition équations différentielles linéaires d'ordre 1.
Bonsoir,
Je vous poste ce "topic", afin que vous puissiez m'éclaircir sur une notion concernant les équations différentielles avec second membre d'ordre 1.
Voici ci-dessous la proposition :
Soit une équation différentielle du type : y'-ay = b.
Si a
c'est-à-dire une fonction constante alors la solution particulière selon b sera soit polynomiales, circulaires ou exponentielle.
Sinon, si a est une fonction (variable) alors la solution particulière selon b sera donnée par la méthode de la variation de la constante.
Donc, ce que je ne comprend pas aussi, c'est le cas où l'on dit que "a" peut-être considéré comme un coefficient constant ou variable (en faisant le lien avec ma proposition i-dessus).
Corrigez mes erreurs et répondez-moi quand vous aurez du temps libre.
Je vous en serez très reconnaissant.
Merci de votre compréhension.
Salut,
y est une fonction, en toute rigueur on devrait écrire y(x).
Si a est une constante, disons a=2, on a y'(x)-2y(x)=b(x).
Dans ce cas, c'est la méthode la plus simple, on résout l'équation homogène et on trouve une solution particulière.
Si a n'est pas constante, on considère alors l'équation y'(x)-a(x)y(x)=b(x).
Dans ce cas c'est plus compliqué et on applique la méthode de variation de la constante.
Est-ce plus clair?
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