bonsoir Esyy
Il te faut regarder ce que vaut selon la valeur de x dans un intervalle avec correctement choisi.

salut

ben ça dépend où tu travailles ...

et dans le cas présent il y a trois cas :

a < 1
a = 1
a > 1

je comprends pas..

si a > 1 ca ne veut pas dire que je dois prendre f(x) = 1 +x puisque mon delta peut très bien etre très grand et dans ce cas je peux me retrouver dans un intervalle où x appartient à [0,100] et donc je suis bloqué sur quel f(x) utiliser. Je dois pas faire en fonction de a et en fonction de delta plutot?

Bonsoir,
il me semble que tu veux étudier la continuité de la fonction f, définie par

La négation de



est



Pour la continuité, il est clair que la fonction est continue, sauf, peut-être, en 1.
Il te reste à trouver et , dépendant de ,  tels que

Oui je sais, c'est juste le f(x) qui me pose problème. Exemple, si je travaille avec a=2, alors f(a) = 3
Je veux montrer la continuité de f en 3.
càd, je dois montrer que pour tout , il existe tel que  pour tout implique

Or . Mais voila mon problème,  c'est qu'en fonction du delta, mon f(x) va changer. En effet, si par exemple, alors j'aurais et donc mon f(x) peut valoir x ou x+1, c'est ça qui me bloque particulièrement.

on s'en fout ...

si tu veux montrer la continuité en 3 alors par définition il faut tendre vers 3

et pour s'approcher de 3 ben à un moment il est nécessaire d'être proche de 3 à moins de 1 et donc f(x) = x + 1 quand tu es suffisamment proche de 3

et remarque :

si e = 100 alors pour que |f(x) - f(3)| < 100 alors il me suffit que |x - 3| < 5 (ou 6 ou 7 ou 8 ou 9 ou ... 50) mais 5 me suffit !!! et je me fous de choisir f(x) = x ou f(x) = x + 1

et évidemment ça ne prouve nullement que f est continue en 3