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Niveau Maths sup
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définition limite

Posté par
ferenc
26-12-11 à 10:41

Bonjour, on a bien que si f:I\to\R et \lim_{x\to x_0}f(x)\not=\ell, on a bien que
\exists\epsilon>0,\forall\delta>0,\exists x\in I,|x-x_0|<\delta\wedge|f(x)-\ell|>\epsilon
et donc nécessairement que
\forall\delta>0,\exists\epsilon>0,\exists x\in I,|x-x_0|<\delta\wedge|f(x)-\ell|>\epsilon

Q1) L'implication est juste ?
Je pense que oui !!

Q2) Mais dans la première définition, \epsilon est le même pour tout les \delta alors que dans la deuxième il y a à priori autant de \delta que de \epsilon, c'est bien ça ?

Q3) Dans la première définition, \epsilon dépend de f et donc indirectement de \delta alors que dans la deuxième, \epsilon ne dépend que de \delta, c'est bien ça ?

Posté par
kybjm
re : définition limite 26-12-11 à 11:59

et donc nécessairement que !!!

NON justement .

Posté par
ferenc
re : définition limite 26-12-11 à 12:02

vous êtes sûr ? on ma dit que \exists,\forall\Rightarrow \forall,\exists

Posté par
ferenc
re : définition limite 26-12-11 à 12:03

et pour Q2) et Q3) ?
merci !

Posté par
DHilbert
re : définition limite 26-12-11 à 21:55

Soit \bf{A}, \bf{B} et \bf{R} des relations, \bf{x}, \bf{y} des variables libres dans \bf{R}. L'on a :

(\exists_{\bf{A}}\bf{x})\,(\forall_{\bf{B}}\bf{y})\,\bf{R}\Longrightarrow(\forall_{\bf{B}}\bf{y})\,(\exists_{\bf{A}}\bf{x})\,\bf{R}

A +

Posté par
Jord
re : définition limite 26-12-11 à 21:56

Hello,

Pour tout entier n, il existe un entier qui lui est supérieur, mais il n'existe pas d'entier n supérieur à tous les autres.

Posté par
DHilbert
re : définition limite 26-12-11 à 22:01

@Jord : Ce n'est pas moi qui parle là, mais la métamathématique qui me semble claire.

A +

Posté par
Jord
re : définition limite 26-12-11 à 22:04

@DHilbert > Je n'ai pas compris :s

Posté par
DHilbert
re : définition limite 26-12-11 à 22:10

@Jord : Le message posté juste après mon intervention m'était-il destiné ?

A +

Posté par
Jord
re : définition limite 26-12-11 à 22:20

Pas du tout, il était en réponse au message de ferenc de 12h02.

Posté par
ferenc
re : définition limite 27-12-11 à 01:10

donc Q1) est juste, c'est ça ?
et pour Q2) et Q3) ?

Posté par
ferenc
re : définition limite 27-12-11 à 15:26

?

Posté par
Camélia Correcteur
re : définition limite 27-12-11 à 15:58

Q1) C'est juste! (la réciproque étant fausse en général)

Q2) Tout est vrai... Dans un truc du type (\forall a)(\exists b) en effet, a priori, b dépend de a. Mais si pour une autre raison il se trouve que le même b est OK pour tous les a ce n'est pas un défaut!

Q3) Rien à dire... c'est correct!

Posté par
ferenc
re : définition limite 27-12-11 à 16:00

merci beaucoup !!!



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