Ça désigne plusieurs choses parce que c'est un abus de notation dans tous les cas.

La suite des sommes partielles devrait être notée

Sa limite quand elle existe devrait être notée .


Dans le même genre il y a confusion entre cette dernière notation et alors qu'avec un autre ensemble d'indexation que N la somme n'est pas forcément commutativement convergente.

Et on écrit aussi sans vergogne quand on fait l'étude des nuages poissoniens par exemple parce qu'en fait tous les termes sont nuls sauf un nombre fini d'entre eux. Donc c'est comme en algèbre.

Et en algèbre justement on peut généraliser la notion de somme jusqu'à en faire une limite de diagrammes en théorie des catégories et la les notations deviennent sauvages et il n'y a pourtant aucune topologie ni aucun espace métrique ni aucune convergence au sens où tu l'entends. Ce sont des limites projectives et inductives


C'est donc le contexte qui rend la notation claire et le fait que la personne qui les emploie sache parfaitement ce qu'elle fait.

Ok, merci pour ta réponse. Je comprends mieux alors, c'est notation "pratique" mais qui a plusieurs sens selon ...

Si tu veux un parallèle, c'est comme écrire pour désigner à la fois une primitive de f et dans un exercice où f est définie et intégrable sur l'intervalle [a,b].
Quand a et b sont rapides à écrire, la notation abusive ne sert à rien.

Mais si tu m'en diras des nouvelles