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Défis
ABCD ets un repere, de coté a et 2a ( avec a>0).Les points M,N,P et Q appartiennent respectivement aux cotés [AB] [BC] [DC] et [AD]. De plus AM=BN=CP=DQ .
Déterminer laz position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatére MNPQ soit minimale
BONNE CHANCE
Bonjour,
Appelle x = AM=BN=CP=DQ
Remarque que l'aire du quadrilatère est égale à l'aire du rectangle moins l'aire des 4 triangles.
Au boulot !
Nicolas
Appelle x la longueur commune x = AM=BN=CP=DQ
Calcule en fonction de x l'aire des 4 triangles formant les coins.
Remarque que l'aire du quadrilatère est égale à l'aire du rectangle moins l'aire des 4 triangles.
Exprime donc l'aire du quadrilatère en fonction de x.
Minimise cette expression en étudiant ses variations (si nécessaire avec les méthodes de dérivation)
Nicolas_75 peus tu m'expiquer comment faire cete exercice ? c'est pour un dm et c'est a rendre demain 
oui je viens de voir mais Appelle x la longueur commune x = AM=BN=CP=DQ sa je conprend pas ... et puis étudier les variation :s
On sait que AM=BN=CP=DQ. Appelons x cette longueur commune :
x = AM=BN=CP=DQ
a) Calcule en fonction de x l'aire des 4 triangles formant les coins.
b) Remarque que l'aire du quadrilatère est égale à l'aire du rectangle moins l'aire des 4 triangles. Exprime donc l'aire du quadrilatère en fonction de x.
c) Dresse le tableau de variations correspondant
d) Conclus
a ok x correspond a la longeur de AM BN CP ET DQ !
tu peus me dire comment on "trouve" le tableau de variation ( calucl méthode )
a ok x correspond a la longeur de AM BN CP ET DQ !
Oui. C'est bien le sens de x = AM = BN = CP = DQ
tu peus me dire comment on "trouve" le tableau de variation
Tout dépend de l'expression de la fonction en fonction de x.
On verra le moment venu.
ABCD ets un repere, de coté a et 2a ( avec a>0) sa correspond bien a ab = 2a et da = a ??
Je ne comprends pas ton message.
ABCD est un repère ou... un rectangle ?
Qui sont b et d en minuscules ?
dsl c'est un rectangleet je demende a quoicorresponde a et 2a
moi je pense que sa correspond : [AB]= 2a et [AD]= a
donc pour l'instant je trouve sa :
A (MNPQ)= A(ABCD) - [ A(t1) + A(t2) + A(t3) + A(t4)
= A(ABCD) - [(a-x)*x + (a-x)*x + (2a-x)*x + (2a-x)*x ] ( tout sa sur 2 )
et aprés je ne sais pa
OK.
Que vaut A(ABCD) ?
Puis développe et ordonne tout cela pour trouver un polynôme du second degré.
A(ABCD)= a*2a= aire tu rectangle
jai trouver sa apré je bloke
A(ABCD)-(x(2a-x)+x(4a-2x)] ( sur 2 )
Je répète : développe et ordonne tout cela pour trouver un polynôme du second degré.
Et abandonne le SMS, c'est interdit ici.
le m'excuse pour le language sms c'est a cause de msn
je trouve ceci en developpent: A(ABCD)- x²-3ax-x
Cela me semble faux.
Pars de ton A(ABCD)-[x(2a-x)+x(a-x)]
Remplace A(ABCD) par 2a²
Développe.
Montre tes calculs.
2a²-2ax+x²-ax+x²
2a²+2x-3ax
la factorisation me semblé fausse elle est bonne ?
il manque un carré : 2a²+2x^2-3ax
C'est un trinôme du second degré. Tu as dû voir en cours pour quelle valeur de x il était minimal (-b/2a ?).
oui j'ai vus sa merci beaucoup le reste va suivre heureusement su'il y a des gens pour m'aider lol encore merci
je suis encore bloqué :'( ou est ce que j'ai faux ? sachant que la fonction est celle ci 2a²+2x²-3ax
dsl je met sa par ce que j'ai trés mal a la main donc pour taper .....
A(x)=2a²+2x²-3ax
A(x)=2x²-3ax+2a² c'est Ax²+Bx+C avec A=2, B=-3a et C=2a²
tu peux chercher Delta si tu veux mais ce n'est pas le sujet (pour info Delta = 25a²)
que dit le cours sur la parabole qui représente le trinôme?
ici, A>0 donc parabolle tournée vers le haut, il y a un min en x=????
je conpren pas .
c'est un exercice de prise d'initiative il n'y a pas vraiment de cour mais la je suis conpletement bloqué
tu n'as pas vu le trinôme en cours? la parabolle? pourquoi parles-tu de Delta?
quel est le point le plus "bas" de cette parabolle?
dans mon cour on me dit que ex j'ai ax²+bx+c
delat=b²-4ac
si delata >0 2 racine
si delat =0 1 racine
si delta <0 pas de solution
aprés je peus faire un tableau de signe
oui, mais ici, on ne te demande pas quand le trinôme s'annulle (il ne s'annulle jamais car les deux racines sont -a et 4a, je te laisse faire les calculs et ton x est compris entre 0 et 2a)
ici, on cherche le point le plus bas de la parabolle... que sais-tu de la parabolle?
du minimum du trinôme? rien? dans ce cas, je peux t'aider autrement mais ce sera plus long!
je conprend pas ce que tu me dit de faire
comment je trouve la parabole ?
la j'ai sa :
tes calculs sont faux et inutyiles ici mais puisque tu y tiens, je vais les corriger :
A(x)=2a²+2x²-3ax
A(x)=2x²-3ax+2a² c'est Ax²+Bx+C avec A=2, B=-3a et C=2a²
Delta = B² -4AC =?
dans mon cour cé écrit sa je te donne un exemple car je conprend pa pk tu met les x dans ton clacul dans mon cour je n'est pas sa :
** image supprimée **
illisible, retape le morceau dont tu parles!
sinon :
A(x)=2x²-3ax+2a² c'est Ax²+Bx+C avec A=2, B=-3a et C=2a²
Delta = B² -4AC =(-3a)²-4*2*(2a²)=?
a ok je viens de conprendre pourquoi tu met le a puisque le a correspond au coté du rectangle ok ok lol dsl j'ai mit du temsp par contre aprés sa je ne sais pas du tt ce qu'il faut faire et c'est pour demain 
x' et x" ici sa serai
x'= 3-racine de 25a² ( le tt sur 2a soit 4) = 3-5a ( le tt su 4)
x"= 3+5a ( le tt sur 4) = 3+5a ( le tt sur 4 )
x'= 3a-racine de 25a² ( le tt sur 4)= 3a-5a( le tt sur 4) = -2a/4= -1a/2
x"= 3a+racine de 25a² ( le tt sur 4)= 3a+5a( le tt sur 4) = 8a/4= 2a
erreur grossière sur Delta!
A(x)=2x²-3ax+2a² c'est Ax²+Bx+C avec A=2, B=-3a et C=2a²
Delta = B² -4AC =(-3a)²-4*2*(2a²)=9a² - 16a²=-7a²
conclusion?
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