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dem fonctions trigo inverses

Posté par hanoua (invité) 27-09-06 à 23:52

bonjour ,



    je voudrais demontrer les relations trigonometriques suivantes :



  1)    Arccos(x)+Arccos(-x)=pi

  2)    Arccos(x)+Arcsin(x)=pi/2



  j'ai commencé la dem suivante :   1)<=> Arccos(x)=pi-Arccos(-x)(qu'il suffit de demontrer)


               j'ai compté le COS de chaque partie de l'equation et cela donne le meme resultat mais je sais qu'il manque des conditions qui n'ont pas été mentionné  dans cette demonstration => un probleme de redaction se pose , si vous pouviez me donner une demonstration bien redigée cela m'aiderais bcp et merci d'avance.

Posté par
dad97 Correcteurre : dem fonctions trigo inverses 27-09-06 à 23:59

Bonsoir,

poser f(x)=arccos(x)+arccos(-x)

Etudier cette fonction (dérivée... mais alors...)

Idem pour l'autre..

Salut

Posté par hanoua (invité)dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:01

bsr,
    


     je n'ai pas encore etudié la derivée des fonctions trigo inverses ....

Posté par
dad97 Correcteurre : dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:15

que sais-tu de ces fonctions alors

Posté par hanoua (invité)dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:18

    je reformule :



   je veux demontrer que ( x a lintervalle -1,1 (fermé))
       les deux relations 1) et 2) sont vraies  

Posté par
dad97 Correcteurre : dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:21

oui j'ai bien compris mais je réitère ma question que sais-tu de ces fonctions ?

en sachant que la démo classique consiste à montrer que la fonction f que je t'ai proposé est constante puis de constater que f(0)=pi

Salut

Posté par hanoua (invité)re : dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:23

je n'ai pas bien assimilé (dsl)....

Posté par
dad97 Correcteurre : dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:33

3$\rm (Arccos(x))^'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}

avec ceci on a donc

3$\rm f^'(x)=(arccos(x))^'+(-1\times(arccos(-x))^')

3$\rm=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}-\frac{-1}{\sqrt{1-(-x)^2}}=0 donc f est constante

3$\rm f(0)=arccos(0)+arccos(0)=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi

donc f est constante et égale à 3$\rm\pi

Salut

Posté par hanoua (invité)re : dem fonctions trigo inverses 28-09-06 à 00:35

oui la je compren mieu merci bcp slt


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