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Demande d idée pour une demonstration sur les produits scalaires
Bonsoir à tous,
Voilà, j'aurais aimé savoir si une âme charitable pourrait me donner une idée (ou me montrer le chemoin) pour demontrer que dans un carré ABCD de coté 2, avec I le milieu de AB, l'ensemble des points M tels que AB.AM = 2 soit la droite (OI) (pour le scalaire, merci de noter que AB et AM sont des vecteurs 
) ; je sèche completement.
Merci d'avance.
Bonsoir 
Pose H le point de (AB) tel que AB.AH=2
Tu peux facilement construire ce point (tu vas même te rendre compte que c'est I)
Ensuite avec Chasles :
AB.AM=AB.(AH+HM)=AB.AH+AB.HM
Ainsi :
AB.AM=2 <=> AB.AH+AB.HM=2 <=> 2+AB.HM=2 <=> AB.HM=0
M décrit donc la droite perpendiculaire à (AB) passant par H, soit la droite (OI)
TU PEUX au choix :
* introduire un repère orthormé (A,i,j) avec i=1/4*AB (vecteurs) et tu utilises alors la déf analytique(xx'+yy')pour le produit scalaire
* appeler H le projeté orth de M sur (AB), trouver H, en déduire les points M possible...
Merci beaucoup, c'est lus clair maintenant ^^
D'ailleurs, je me reposais une question, pour la méthode de Nightmare : n'est-ce pas plus simple, au lieu de prendre un point H appartenant à AB, d'utiliser directement le point I ?
ben... oui et non....
si tu dis directement que H=I, c'est louche... pose H, puis trouve H=I...
ou alors tu subodores... la réponse... et donc, tu sais plus où tu en es...
la méthode de "Nightmare", est aussi la méthode de "garnouille" dans la 2ème proposition...sauf garnouille ne donne qu'une piste à suivre... c'est dans ses principes...
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