Bonsoir,

J'ai un petit problème pour démontrer une conjecture... Si vous pouvez m'aider ce serait sympa !


Voici la question :

Soit f(x) = exp [(x-1)/(2x+2)] ; que dire de la demi-tangente à droite en -1.



Je répondrais que la demi-tangente à droite en -1 est verticale (conjecture faite sur ma calculatrice).

Pour démontrer cette conjecture, je pense qu'il faut calculer le taux de variation de f en -1⁺ et montrer qu'il tend vers l'infini puisque la courbe représentative d'une fonction non dérivable en un point présente une tangente verticale en ce point. Ensuite pourquoi "demi-tangente". Je dirais parce que à gauche, la courbe de f présente une asymptote verticale d'équation x = 1 donc il s'agit d'une demi-tangente.

Mon problème c'est pour étudier la limite du taux de variation en -1⁺... Je trouve une forme indéterminée et je n'arrive pas à la lever...

f(x)-f(-1) / (x+1) = exp [(x-1)/(2x+2)] / (x+1)

J'ai montré précédemment que exp [(x-1)/(2x+2)] tendait vers 0⁺ en -1⁺ mais le problème c'est que x+1 tend également vers 0 en -1⁺. Donc on est confronté à une forme indéterminée du type "0/0".

Si vous voyez comment procéder...
Par avance merci !